Media armónica

MEDIA ARMÓNICA

DEFINICIÓN

La media armónica es una medida de posición central que la utilizamos en la estadística descriptiva, esta medida es parecida al promedio o media aritmética, pero esta se establece desde de los valores recíprocos de la variable. Por ende, podemos definir como el valor recíproco de la media aritmética. Se presentada con “H” o “Mh”.

En esta medida se usaremos todos los datos de la distribución y aplicaremos para promediar variaciones con referidos a la misma variable; como podría ser la productividad, el precio, el tiempo, la velocidad, el rendimiento, entre otros variables.

Esta medida usaremos cuando se realice la actividad en tiempos distintos.

La media aritmética y geométrica tiene una relación con la media armónica sin embargo cuando se hallamos las tres la media Armónica siempre es la pequeña que las demás mencionadas.

1.- Media Armónica para datos no agrupados

Para hallar la media armónica tenemos la siguiente fórmula:
[pic 1]

Entonces tenemos así:

[pic 2]

Donde:

• H o Mh =Media Armónica
• N= Total de datos
• X1,X2…Xn= cada uno de los datos

Dato: Los elementos del conjunto a trabajar deben ser no nulos. Esta media es poco sensible a los valores grandes, pero muy sensible a los valores que se acerquen a cero, ya que los recíprocos 1/Xi son muy altos, Si hubiera un valor fuera cero, la media armónica quedaría indeterminada.

EJEMPLO PARA DATOS NO AGRUPADOS

[pic 3]

Ejemplo 1: Hallar la media armónica de los siguientes datos: 6, 8, 10, 7, 9, 11

N=6

[pic 4]

[pic 5]

2.- Media Armónica para datos agrupados

Para hallar la media armónica para datos agrupados utilizaremos las siguiente formula dada por:

[pic 6]

Donde:

• N: Total de datos
• Fi: Frecuencia absoluta        
• Xi: Marca de clase

EJEMPLO PARA DATOS AGRUPADOS

[pic 7]

Ejemplo 2: Hallar la media Armónica de la siguiente tabla de distribución:

[pic 16]

MEDIA GEOMETRICA

Esta media geométrica será calculada como un producto conjunto. Esto quiere decir, que todos los valores se multiplican entre sí. De forma que, si uno de ellos fuera cero, el producto total sería cero, puesto que estamos multiplicando con un valor numérico nulo. Por ello, se debe tener en cuenta que a la hora de calcular la media geométrica necesitamos números que sean únicamente positivos, mas no números negativos o nulos (como es el caso del cero)-

El principal objetivo o uso que tiene este es el de calcular medias sobre porcentajes, ya que el cálculo de esta media ofrece unos resultados más acoplados o adaptados a la realidad. La fórmula de esta media, es la siguiente:

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