Propiedades de la media, media armónica y media geométrica.
Enviado por kerlitatiana • 20 de Mayo de 2016 • Tareas • 1.648 Palabras (7 Páginas) • 661 Visitas
[pic 1]
Asignatura:
estadística descriptiva
tema:
propiedades de la media, media armónica y media geométrica.
Presentado por:
Viviana Cabezas ID 518612
Mauricio Rojas ID 496829
kerli Salazar ID 514940
Lady Silva ID 508827
Presentado a:
Excelina Barragán Benavides
NRC: 4259
Bogotá D. C. Colombia mayo, 20 de 2016
- propiedades de la media, media armónica y media geométrica,
QUE ES LA MEDIA
la media de un conjunto de valores que se han considerado.[pic 2]
PROPIEDADES DE LA MEDIDA
Las propiedades de las medidas se clasifican en cinco:
primera propiedad: la suma de las diferencias entre los valores que toman las variables y su media aritmética será igual a cero, en el caso de trabajar con datos no agrupados.
supongamos los valores 6 8 6 10 y 5 cuya media será 7. luego las diferencias o desviaciones, aplicando la fórmula serán: 6-7 = -1 10-7 = 3 y 5 -7=-2. la suma: -1+ 1 - 1 + 3 - 2 = 0, es decir.[pic 3][pic 4]
en el caso de los datos agrupados, cada diferencia deberá ponderarse, es decir cada uno de los resultados o desviaciones se multiplicará por la frecuencia absoluta.
en los datos no agrupados será [pic 5]
en datos agrupados será [pic 6]
segunda propiedad: la media aritmética de una variable más una constante es igual a la suma del valor de la media más la constante.
ejemplo, si en un curso todos los estudiantes obtienen la misma nota, es decir, el valor es constante, por tanto, el promedio será igual a ese valor.
[pic 7]
tercera propiedad: la media aritmética del producto de una variable por una constante es igual al producto de la media aritmética por la constante.
la aplicación de la segunda y tercera propiedades el procedimiento se explica mediante fórmulas y en forma numérica.
[pic 8][pic 9]
cuarta propiedad: la media de la suma de dos o más muestras es igual a la media de estas medias ponderadas.
la media de una variable más una constante es igual a la suma de la media más la constante.
[pic 10]
esta propiedad es válida para la diferencia.
quinta propiedad: la media de la suma de dos o más muestras es igual a la media de estas medias ponderadas.
las medias deben estar multiplicadas por su respectivo número de elementos, y la suma de estos productos se dividirá por el total de los mismos. (Estadística aplicada, primera edición 2012)
MEDIA GEOMÉTRICA ( o Mₒ)[pic 11]
La media de n cantidades positivas es la raíz positiva es la raíz positiva enésima del producto de esas cantidades.se simboliza por Mg, Mo, G y se aplica en todos aquellos casos en que la variable muestra un crecimiento geométrico, como en la población de un país a región, el de un capital colocado a una tasa de interés compuesto, es decir con tendencia exponencial.
Datos no agrupados
La fórmula para aplicar, si se dan los datos 6 8 6 10 y 5 sin agrupar será:
[pic 12]
La letra griega π (pi) se lee como “multiplicación de”, es decir, corresponde al producto de los elementos o valores que tome la variable. La anterior formula presenta varios inconvenientes en su calculaos algunos de ellos son:
- Si un valor de la variable es 0, el producto obtenido será igual a cero.
- Ninguna observación puede ser negativa, y en el caso de que así sea, su producto daría una raíz imaginaria.
Como solución a las dos anteriores situaciones, es preferible trabajar con logaritmos al aplicar estas dos fórmulas a los datos originales, el resultado debe ser exactamente igual.
En el primer caso: Mₒ= [pic 13]
En el segundo se procede así:
[pic 14]
Ahora se procede a obtener el antilogaritmo de:
= 6,79[pic 15]
Mₒ =6,79
Datos agrupados
Las dos formulas de calculo se modican un poco, pues deben estar ponderadas, es decir la variable debe multiplicarse por las respectivas frecuencias adsolutas.
[pic 16][pic 17]
Por comodidad se utilizara esta formula, es decir, se trabajara con logaritmos tanto para la variable discreta como para la continua. Los procedimientos de calculo respectivos se muestra en la tabla
[pic 18] | [pic 19] | [pic 20] | [pic 21] | [pic 22] | |
33,1-38 | 3 | 35,5 | 1,550228 | 4,65069 | [pic 23] |
38,1-43 | 5 | 40,5 | 1,607455 | 8,03728 | [pic 24] |
43,1-48 | 7 | 45,5 | 1,658011 | 11,60608 | [pic 25] |
48,1-53 | 9 | 50,5 | 1,703291 | 15,32962 | [pic 26] |
53,1-58 | 15 | 55,5 | 1,744293 | 26,16439 | Mₒ = 5195 |
58,1-63 | 60,5 | 1.781755 | 16,03580 | ||
62,1-68 | 2 | 65,5 | 1,816241 | 3.63248 | |
∑ | 50 | [pic 27] | 85.77864 | [pic 28] | |
[pic 29] | N | [pic 30] | [pic 31] | [pic 32] |
MEDIA ARMÓNICA [pic 33]
El reciproco de la medida armónica es igual a la medida del reciproco de los valores que toma la variable. El valor que se obtiene con la aplicación de esta medida será menos que el obtenido con la medida geométrica que a su vez será menor que la medida aritmética.
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