Medida E Incertidumbre

Medida e incertidumbre

Marco Teórico

La Medida

El concepto de medir está relacionado con la acción de comparar una determinada magnitud contra un "patrón" preestablecido que reúne determinadas características.

Como es de esperarse, en todo proceso de comparación, existen diversos factores que escapan al control más riguroso (fluctuaciones estadísticas), lo cual provoca que en principio ninguna medición sea exactamente igual a la anterior.

Las mediciones consecutivas de una determinada magnitud, en principio pueden ser muy dispersas o muy parecidas, dependiendo del grado de reproducibilidad de la medición, lo cual a su vez depende de la calidad del instrumento usado para la medición y de la habilidad del experimentador.

Precisión y Exactitud

La precisión y exactitud son características propias de un instrumento de medición. Se entiende por exactitud de un instrumento de medición, al grado de aproximación de una medida dada por este instrumento comparada con el valor que se obtendría utilizando un instrumento patrón; es decir un instrumento muy exacto que da lecturas muy próximas a las "reales" (un instrumento patrón indica la medida "real").

Por su parte, la precisión de un instrumento, es la medida de la reproducibilidad de mediciones consecutivas. Es decir, un instrumento de baja precisión, indicará medidas muy dispersas de una misma magnitud, mientras que un instrumento muy preciso dará medidas muy similares.

Exacto y preciso Inexacto pero preciso Impreciso y en promedio exacto

Sensibilidad

Es la relación de la señal de salida o respuesta del instrumento al cambio de la entrada o variable medida.

Resolución

Es el cambio más pequeño en el valor medido para el cual el instrumento responde.

Apreciación

Definiremos a la apreciación del instrumento como la menor división en la escala o la diferencia entre dos mediciones consecutivas.

Para un instrumento análogo es el valor de la mínima división de su escala o la última cifra significativa reportada en la pantalla (display) si este es digital, esto es cierto siempre y cuando se hable de la escala mas sensible del instrumento digital.

Por ejemplo la apreciación de una cinta métrica es de 1 mm y para la pesa corresponde 0,01 g . Consultando las características del instrumento dadas por el fabricante "Capacity: 100gx 0,01g " significa el rango de medida del instrumento

Incertidumbre

Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá, en general, el mismo resultado, no sólo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida (temperatura, presión, humedad, etc.)

sino también por las variaciones en las condiciones de observación del experimentador.

Cada medida tiene asociada una incertidumbre. Esto determina en la medición un rango o cota en la cual no se puede asegurar donde está el valor real. Un ejemplo

simple es aquel en el que se mide con una cinta métrica. La medida buscada

puede encontrarse justo en medio de dos de las líneas que me marcan los milímetros: ¿qué valor se acepta como válido?.

Cuando esto suceda el experimentador debe estimar el valor de la medición. A la incertidumbre de esta medición se le asignará la mitad de la apreciación.

Por ejemplo, el valor de la medición en la figura sería:

3.25 cm ± 0.05 cm

Aquí como el valor se encontraba entre 3.2 cm y 3.3 cm se estimó el valor x=3.25 cm; además la apreciación del instrumento es 1 mm = 0.1 cm y le asignamos la mitad del valor a su incertidumbre, ∆x = 0.05 cm.

Con esto decimos que el resultado de una medición tiene tres elementos fundamentales: su valor más probable o valor medio, su incertidumbre asociada y sus correspondientes unidades.

En este caso consideramos que el error absoluto coincide con el valor de la sensibilidad del aparato utilizado para realizar la medida. De este modo el resultado de una medida lo indicaremos en la forma:

x ± ∆x (.∆x = sensibilidad del instrumento)

con las unidades que correspondan.

Conclusión: Cuando se hace una medida directa del parámetro físico, se toma como valor de la incertidumbre de la medida la incertidumbre del instrumento.

x   aparato

Propagación de incertidumbres

En la mayoría de los casos las magnitudes medidas directamente no son el objetivo final de un experimento, sino un paso necesario para obtener otras magnitudes relacionadas con ellas mediante alguna dependencia funcional.

En este caso, es necesario conocer la forma en que el grado de incertidumbre se refleja en el resultado final de las mediciones, es decir cómo se propagan las incertidumbres individuales de cada medición en el resultado final de la medición.

Si se supone que una magnitud f depende de x, el cálculo del error ∆f a partir del error directo ∆x se denomina propagación de error. Si el error relativo es pequeño podemos hacer uso de la siguiente aproximación:

f (x  x) 

f ( x)  f x 

x

f

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