Medidas de tendencia central o posición

Medidas de tendencia central o posición 1. 1. M EDIDAS DE TENDENCIA CENTRALO POSICIÓN 2. 2. Medidas de tendencia central o posiciónCorresponden a valores que generalmente seubican en la parte central de un conjunto de datos.Forma como los datos pueden condensarse en unsolo valor central alrededor del cual todos los datosmuéstrales se distribuyen.Las mas importantes son : Media: Aritmética y Aritmética ponderada. Mediana. Moda. 3. 3. M EDIA A RITMÉTICA Es la suma de todas las observaciones dividida entre el número total de observaciones. Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media aritmética es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación. Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable. 4. 4. C ÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA nPara datos no xi i 1 agrupados: X n kPara datos mi f i i 1 agrupados: X n Donde: m i: punto medio de la clase i fi: frecuencia absoluta de la clase i 5. 5. M EDIANA Es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de observaciones, una vez que han sido ordenados en forma ascendente o descendente. Divide al conjunto de datos en dos partes iguales. 6. 6. C ÁLCULO DE LA MEDIANAPara datos no Para datos agrupadosagrupados: Si n es impar: posición  clase mediana es la que donde se ubica la contiene a la observación mediana es igual a que ocupa la posición n/2. (n+1)/2. n 1 F ( xm 1 ) Md Lm 2 Cm Si n es par: (n+1)/2 no f ( xm ) es entero, por lo tanto Donde: la mediana será igual Lm: límite inferior de la clase mediana. al promedio de las dos F(xm-1): frecuencia acumulada de la clase posiciones centrales. anterior a la clase mediana. f(xm): frecuencia absoluta de la clase mediana Cm: amplitud de la clase mediana. 7. 7. MODA Observación o clase que tiene la mayor frecuencia en un conjunto de observaciones. Un conjunto de datos puede ser unimodal, bimodal o multimodal. Es la única medida de tendencia central que se puede determinar para datos de tipo cualitativo. 8. 8. C ÁLCULO DE LA MODA Para datos no la observación que más agrupados: se repite. Para datos Mo Lim 1 Cm agrupados: 1 2Donde: L i m : límite inferior de la clase modal. 1 : diferencia entre fi de la clase modal y la anterior. 2 : diferencia entre fi de la clase modal y la posterior. Cm : amplitud de la clase modal (clase de mayor frecuencia). 9. 9. R ELACIÓN ENTRE LA MEDIA , LA MEDIANA Y LA MODA 10. 10. P ROPIEDADES , VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIA Propiedades:  La suma de las diferencias entre las media muestral y el valor de cada observación es cero.  La media de una constante es la constante.  Si todas las

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