Metodo Simplex

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

SUR DEL LAGO

“JESÚS MARÍA SEMPRUM”

UNIVERSIDAD A CIELO ABIERTO

NÚCLEO “CASIGUA”

INFORME DE

EL METODO SIMPLEX

PROFESORA: BACHILLERES:

DENNIS VILLASMIL FLORALBA SÁNCHEZ

EGLEE UZCATEGUI

DEFINICION:

El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.

PARA QUE SE UTILIZA:

El Método Simplex soluciona problemas de Programación Lineal de cualquier tamaño, desde dos hasta "n" variables de decisión. Los problemas pueden ser maximización o de minimización dependiendo del tipo de Función Objetivo que tengan y en cuanto al tipo de solución óptima que den, pueden ser de solución única o de solución múltiple o alterna.

EJEMPLO DEL METODO SIMPLEX:

Construcción de la primera tabla: En la primera columna de la tabla aparecerá lo que llamaremos base, en la segunda el coeficiente que tiene en la función objetivo cada variable que aparece en la base (llamaremos a esta columna Cb), en la tercera el término independiente de cada restricción (P0), y a partir de ésta columna aparecerán cada una de las variables de la función objetivo (Pi). Para tener una visión más clara de la tabla, incluiremos una fila en la que pondremos cada uno de los nombres de las columnas. Sobre ésta tabla que tenemos incluiremos dos nuevas filas: una que será la que liderará la tabla donde aparecerán las constantes de los coeficientes de la función objetivo, y otra que será la última fila, donde tomará valor la función objetivo. Nuestra tabla final tendrá tantas filas como restricciones.

Tabla

C1 C2 ... Cn

Base Cb P0 P1 P2 ... Pn

Pi1 Ci1 bi1 a11 a12 ... a1n

Pi2 Ci2 bi2 a21 a22 ... a2n

... ... ... ... ... ... ...

Pim Cim bim am1 am2 ... amn

Z Z0 Z1-C1 Z2-C2 ... Zn-Cn

Los valores de la fila Z se obtienen de la siguiente forma: El valor Z0 será el de sustituir Cim en la función objetivo (y cero si no aparece en la base). El resto de columnas se obtiene restando a este valor el del coeficiente que aparece en la primera fila de la tabla.

Se observará al realizar el método Simplex, que en esta primera tabla, en la base estarán las variables de holgura.

- Condición de parada: Comprobaremos si debemos de dar una nueva iteración o no, que lo sabremos si en la fila Z aparece algún valor negativo. Si no aparece ninguno, es que hemos llegado a la solución óptima del problema.

- Elección de la variable que entra: Si no se ha dado la condición de parada, debemos seleccionar una variable para que entre en la base en la siguiente tabla. Para ello nos fijamos en los valores estrictamente negativos de la fila Z, y el menor de ellos será el que nos de la variable entrante.

- Elección de la variable que sale: Una vez obtenida la variable entrante, obtendremos la variable que sale, sin más que seleccionar aquella fila cuyo cociente P0/Pj sea el menor de los estrictamente positivos (teniendo en cuenta que sólo se hará cuando Pj sea mayor de 0). La intersección entre la columna entrante y la fila saliente nos determinará el elemento pivote.

- Actualización de la tabla: Las filas correspondientes a la función objetivo y a los títulos permanecerán inalterados en la nueva tabla. El resto deberá calcularse de dos formas diferentes:

• Si es la fila pivote cada nuevo elemento se calculará:

Nuevo Elemento Fila Pivote = Elemento Fila Pivote actual / Pivote.

• Para el resto de elementos de filas se calculará:

...