Método Simplex

MÉTODO SIMPLEX

El Método Simplex publicado por George Danzig en 1947 consiste en un algoritmo iterativo (repetitivo) que secuencialmente a través de iteraciones se va aproximando al óptimo del problema de Programación Lineal en caso de existir esta última. La primera implementación computacional del Método Simplex es el año 1952 para un problema de 71 variables y 48 ecuaciones. Su resolución tarda 18 horas. Luego, en 1956, un código llamado RSLP1, implementado en un IBM con 4Kb en RAM, admite la resolución de modelos con 255 restricciones.

El Método Simplex hace uso de la propiedad de que la solución óptima de un problema de Programación Lineal se encuentra en un vértice o frontera del dominio de puntos factibles (esto último en casos muy especiales), por lo cual, la búsqueda secuencial del algoritmo se basa en la evaluación progresiva de estos vértices hasta encontrar el óptimo.

Como maximizar una ecuación por método simplex para encontrar la solución más óptima en el sistema de operaciones lineales:

Paso 1

Función objetivo:

Maximizar Z=10x1+20x2

Sujeto: 4x1+2x2≤20

8x1+8x2≤20

2x2≤10

Las restricciones son inecuaciones y las tenemos que igualar, se igualan agregando la variable holgura, la variable o función objetiva (Z) también se tiene que igualar a 0 pasando los elementos de lado izquierdo.

4x1+2x2+x3+0+0=20

8x1+8x2+0+x4+0=20

2x2+0+0+x5=10

Z-10x1-20x2+0+0+0=0

Paso 2

La variable holgura vale 1 pero en el resto de la ecuación vale 0, después de que tenemos los datos en nuestra tabla pasamos a encontrar nuestra columna pivote para ello tenemos que tomar el elemento como mayor valor negativo de nuestra variable Z.

Luego dividimos el lado derecho (LD) entre nuestra columna pivote, después de que terminamos tomamos el elemento de menor valor del lado derecho (LD) y así encontraremos nuestra fila pivote.

Tabla 1

Variable Holgura Z X1 X2 X3 X4 X5 LD

X3 0 4 2 1 0 0 20 10

X4 0 8 8 0 1 0 20 5/2

X5 0 0 2 0 0 1 10 5

Z 1 -10 -20 0 0 0 0

Cuando ya tenemos ubicados la columna y la fila pivote, debemos encontrar nuestra variable entrante dividiendo la variable saliente entre nuestro

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