Metodo Simplex

ÍNDICE DE CONTENIDOS

CAPITULO 1. Introducción. 2

CAPITULO 2. Planteamiento del problema. 3

CAPITULO 3. Algoritmo de solución. 5

CAPITULO 4. Comparación de algoritmos. 6

CAPITULO 5. Traza del algoritmo. 8

CAPITULO 6. Conclusiones. 14

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

Figura 1. Representación de conjuntos convexos y no convexos. 3

Figura 2. Trayectoria típica del uso del método de “Punto Interior” 7

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Tabla de datos para solución de problema. 4

Tabla 2. Tabla inicial del método “Simplex”. 9

Tabla 3. Buscando candidato para ser valor de entrada en fila Z. 10

Tabla 4. “Columna Pivote” encontrada por método. 10

Tabla 5. “Fila pivote” y valor del “pivote” de la 1° iteración. 11

Tabla 6. Tabla “Simplex” de la 2° iteración del método. 12

Tabla 7. Tabla final con los valores de las incógnitas buscadas. 12

Introducción.

Problemas de maximización y minimización de recursos se pueden encontrara a diario en decisiones triviales del día a día, por ejemplo en la organización de tiempo para estudio, para aprovechar las utilidades de una empresa, así existen muchos casos en los que se hace presente esta problemática. Por otra parte darle soluciones a estos problemas no parece tan complicado como se ve, en el caso de que existan pocas variables a revisar, para un problema. Pero ¿Qué pasa cuando existen muchas variables par tomar en cuenta?

En el presente informe se verá que la problemática planteada de maximización de utilidades, puede ser resuelta mediante un método llamado “Simplex”, el cual permite por iteraciones, y mediante un algoritmo de muy fácil uso, encontrar las soluciones esperadas (ya sea de maximización o de minimización).

Se presentará básicamente en este informe el método de uso de este algoritmo, los pasos a seguir y algunas restricciones que impone el método a la hora de usarlo. Por lo cual nos guiaremos de trabajos de investigaciones o paper antes hechos para obtener información más fiable sobre el tema.

Planteamiento del problema.

El método “Simplex” busca, resolver problemas de programación lineales que se presentan, buscando maximizar o minimizar la función usada, la que vendrá sujeta a condiciones o restricciones, también del tipo lineal.

El modelo de programación lineal está compuesto de lo siguiente:

1.- Conjunto de variables de decisión.

2.- Un conjunto de restricciones.

3.- Una función objetivo.

Dentro del método se pueden encontrar en dos puntos para encontrar la solución.

.- Región factible: conjunto de todos los puntos que satisfacen las restricciones, incluyendo los signos.

Esta región representa un conjunto convexo (S), puesto que cualquier segmento rectilíneo que una un par de puntos entre un punta A y otro B se encuentran en el conjunto (S). S puede observar tal apreciación en la siguiente figura a mostrar.

Representación de conjuntos convexos y no convexos.

Se puede ver claramente que uniendo los puntos A y B con un segmento rectilíneo, los únicos conjuntos que dan un tramo completamente perteneciente al conjunto son los de B y C.

.- Solución óptima: Dentro del tipo de problemas de optimización se le llama así al mayor valor que puede tomar la función, en el caso de maximizar la función.

En caso contrario, de buscar una minimización, se necesita encontrar el menor valor que d como solución a la función.

Este problema se aplica básicamente a usos económicos, para utilidades de empresas, pero también nos podría permitir, buscar optimizar, por ejemplo, las horas de estudio que debemos dedicar a cada ramo de la universidad. También se podría usar para optimizar dinero a la hora de comprar en un supermercado, escogiendo entre dos tipos de productos iguales, pero de diferentes marcas y ver cual proporciona una mejor calidad de vida (Aquí se optimiza el dinero a largo plazo, no incurriendo en enfermedades innecesarias) o bien se podría usar para optimizar el consumo de proteínas en una determinada dieta.

Los ejemplos anteriores, no muy usados en el diario vivir, nos permiten observar el uso que se le puede dar a este método, pero principalmente se puede recalcar que se usa, en la mayoría de los casos, para optimizar recursos empresariales de utilidades.

Problema.

En una frutería, llegan dos importadoras de frutas diferentes que le ofrecen al vendedor sus productos, asegurando que los siguientes productos que le ofrecerán le aseguran ganancias si o si. Lo que el vender busca es tener la maximización de utilidades con respecto a los productos ofrecidos, por lo que recurre al uso de método “simplex” para tener una mejor visualización a su problema.

Los datos de los productos ofrecidos, se pondrán en una tabla de utilidades para hacer más fácil la comprensión del problema.

TIPO A TIPO B TOTAL

NARANJAS 2 Kg. 4 Kg. 100 Kg.

PLATANOS 3 Kg. 2 Kg. 120 Kg.

KIWIS 2 Kg. 1 Kg. 100 Kg.

UTILIDADES $ 1200 $ 900

Tabla de datos para solución de problema.

Algoritmo de solución.

En resumen la serie de pasos o el algoritmo que soluciona el problema es el siguiente;

1. Convertir

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