Metodo de la falsa posicion

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL[pic 1][pic 2]

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

UNIDAD ZACATENCO

ASIGNATURA:

MATEMÁTICAS V

NOMBRE DEL PROFESOR:

VILLEGAS DAVILA ARTURO

GRUPO: 5CV08

NOMBRE DEL ALUMNO:

BRENDA LUCÍA HERNÁNDEZ PEÑA

ACTIVIDAD:

MÉTODO DE LA POSICIÓN FALSA

FECHA DE ENTREGA: 21 DE FEBRERO DEL 2019

MARCO TEÓRICO

El método de la posición falsa es una alternativa basada en una visualización grafica. Un método alternativo que aprovecha esta visualización gráfica consiste en unir ) y ) con una línea recta. La intersección de esta línea con el eje de las x representa una mejor aproximación de la raíz. El hecho de que se reemplace la curva por una línea recta da una "falsa posición" de la raíz; por eso el nombre de método de la falsa posición, o en latín, regula falsi. A este método también se le conoce como método de interpolación lineal.[pic 3][pic 4]

Su ecuación es:

[pic 5]

[pic 6]

EJEMPLOS

Ejemplo 1:

Utilice el método de la Falsa Posición con valores iniciales de 0 y 1respectivamente para hallar la raíz de la función mostrada a continuación, calcule Ea (%) y Et (%) para cada iteración. Realice el ejercicio con 5 cifras decimales y finalice cuando haya realizado 6 iteraciones. El valor verdadero de la función es 0,64171.

[pic 7]

[pic 8]

Ejemplo 2:

Hallar el valor de la raíz de la función mostrada a continuación aplicando el método de la falsa posición, considerando como valore iniciales (-1 y1) respectivamente. Utilice 7 cifras decimales para cada cálculo realizado y además calcule Ea (%) y Et (%) para cada iteración. Realice 10 iteraciones para el ejercicio. El valor verdadero de la función en el intervalo dado es de: -0,8195222

Nota: Emplee la primera columna “a” para calcular Ea (%).

[pic 9]

[pic 10]

Ejemplo 3:

Usar el método de la regla falsa para aproximar la raíz de [pic 11], comenzando en el intervalo  [pic 12] y hasta que  [pic 13].
Solución
Este es el mismo ejemplo 1 del método de la bisección. Así pues, ya sabemos que  [pic 14]  es contínua en el intervalo dado y que  toma signos opuestos en los extremos de dicho intervalo. Por lo tanto podemos aplicar el método de la regla falsa.

Calculamos  la primera aproximación:

Puesto que solamente tenemos una aproximación, debemos seguir con el proceso.

Y hacemos nuestra tabla de signos:
[pic 17]
De donde vemos que la raíz se encuentra en el intervalo  [pic 18].
Con este nuevo intervalo,  calculamos la nueva aproximación:

En este momento, podemos calcular el primer error aproximado:

Puesto que no se cumple el objetivo seguimos con el proceso.
Evaluamos  [pic 22], y hacemos la tabla de signos:
[pic 23]
De donde vemos que la raíz se encuentra en el intervalo  [pic 24], con el cual, podemos calcular la nueva aproximación:

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