MÉTODO DE LA FALSA POSICIÓN
Enviado por carlbost • 29 de Agosto de 2019 • Reseñas • 741 Palabras (3 Páginas) • 208 Visitas
MÉTODO DE LA FALSA POSICIÓN
Parte de dos puntos que rodean a la raíz f(x) = 0, es decir, dos puntos x0 y x1tales que f(x0)f(x1) < 0. La siguiente aproximación, x2, se calcula como la intersección con el eje X de la recta que une ambos puntos. La asignación del nuevo intervalo de búsqueda se realiza como en el método de la bisección: entre ambos intervalos, [x0,x2] y [x2,x1], se toma aquel que cumpla f(x)f(x2) < 0. En la figura se representa geométricamente este método.
[pic 1]
PASOS:
Para un intervalo [a , b]
Paso 1: Elija valores iniciales inferior, a, y superior b, que encierran la raíz, de forma tal que la función cambie de signo en el intervalo. Esto se verifica comprobando que f(a) f(b) <0.
Paso 2: Una aproximación de la raíz xr=xi se determina mediante:
[pic 2]
Paso 3: Realice las siguientes evaluaciones para determinar en qué subintervalo está la raíz:
a) Si f(a)f(xi) < 0, entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo inferior o izquierdo. Por lo tanto, haga b = xi y vuelva al paso 2.
b) Si f(a)f(xi) > 0, entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo superior o derecho. Por lo tanto, haga a = xi y vuelva al paso 2.
c) Si f(a)f(xi) = 0, la raíz es igual a xi; termina el cálculo.
Nota: se puede hacer una tabla de datos como la siguiente.
i | a | b | f(a) | f(b) | Xi | f(xi) |
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Ejemplo1
Usar el método de la regla falsa para aproximar la raíz de [pic 3], comenzando en el intervalo [pic 4] y hasta que [pic 5].
Solución
Este es el mismo ejemplo 1 del método de la bisección. Así pues, ya sabemos que [pic 6] es continua en el intervalo dado y que toma signos opuestos en los extremos de dicho intervalo. Por lo tanto podemos aplicar el método de la regla falsa.
Calculamos la primera aproximación:
| [pic 7] |
Puesto que solamente tenemos una aproximación, debemos seguir con el proceso.
| [pic 8] |
Y hacemos nuestra tabla de signos:
[pic 9]
De donde vemos que la raíz se encuentra en el intervalo [pic 10].
Con este nuevo intervalo, calculamos la nueva aproximación:
| [pic 11] |
| [pic 12] |
En este momento, podemos calcular el primer error aproximado:
| [pic 13] |
Puesto que no se cumple el objetivo seguimos con el proceso.
Evaluamos [pic 14], y hacemos la tabla de signos:
[pic 15]
De donde vemos que la raíz se encuentra en el intervalo [pic 16], con el cual, podemos calcular la nueva aproximación:
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