Metodos numericos. Integración numérica
Enviado por Cesar Augusto Pacco Guerra • 9 de Septiembre de 2018 • Exámen • 632 Palabras (3 Páginas) • 150 Visitas
Integración numérica
Regla del trapecio:
[pic 1]
Y=P(x): polinomio de lagrange
[pic 2]
[pic 3]
Área del trapecio
[pic 4]
Error del método de lagrange
(x0,f(x0)),(x1,f(x1)),…,(xn,f(xn))
[pic 5]
[pic 6]
Teorema 1: método del trapecio
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Teorema 2: regla compuesta del trapecio
[pic 11]
Xi=a+hi h=(b-a)/n ;n=numero de intervalos
Ejemplo 1: usando el método del trapecio compuesto, hallar la integral
Manualmente:
[pic 12]
En programa matlab:
[pic 13]
Ejemplo 2: usando el método resicivo trapecio hallar la integral
falta el programa trapeciorecursivo[pic 14]
Algoritmo de romberg
[pic 15]
[pic 16]
Trapecio compuesto➔ [pic 17]
Si envés de h tomamos,2^n[pic 18][pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
n | R(n,o) | T(f,(b-a)/2^n) | ||||
0 | R(0,0) | n=2^0=1 | ||||
1 | R(1,0) | n=2^1=2 | R=(1,1) | |||
2 | R(2,0) | n=2^2=4 | R=(2,1) | R=(2,2) | ||
3 | R(3,0) | n=2^3=8 | R=(3,1) | R=(3,2) | R=(3,3) | |
4 | R(4,0) | n=2^4=16 | R=(4,1) | R=(4,2) | R=(3,4) | R=(4,4) |
Ejemplo 1: usando el método de romberg hallar la integral , desarrollando 3 filas en la tabla [pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
Ejemplo 2:definir el archivo.m y luego escribir las ordenes en matlab que permitan donde f(x)es el polinomio que interpola en los puntos [pic 26][pic 25]
x | 1 | 1.5 | 2 | 3.2 |
y | 3 | 5 | 2 | 7 |
[pic 27]
Cuadratura gaussiana[pic 28]
[pic 29]
Ejemplo 1:hallar la siguiente integral usando el método de la cuadratura gaussiana [pic 30]
[pic 31]
Ejemplo 2: definir los archivos.m y luego escribir las ordenes en matlab que permitan calcular la integral donde x=f(t)es el polinomio que interpola con los puntos mostrar el resultado de la integral con 4 decimales de precisión.[pic 32]
t | 0 | 0.7 | 1.8 | 2.8 |
x | -1 | 4 | 1 | 6 |
[pic 33]
Ejemplo3: escribir los comandos en matlab que permite hallar la integral donde P^-1 es el polinomio tipo spline, que interpola los puntos.[pic 34]
x | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | 4 | -1 | 3 | 1 |
[pic 35]
Ejemplo4: definir los archivos.m luego escribir las ordenes en matlab que permitan calcular la integral donde f(x)es el polinomio que interpola los puntos .[pic 37][pic 36]
Ejemplo 4’’: [pic 39][pic 38]
Ejemplo 5: escribir los archivos.m y luego las ordenes en matlab que permitan calcular, la integral donde g(t) =sen(3t)*f(t) y f(t) es el polinomio que interpola los puntos.[pic 41][pic 40]
Ejemplo 6: [pic 42]
[pic 43]
Ecuaciones diferencias numéricas
Resolver el problema de valor inicial (PVI)[pic 44]
...