Modelos Atomicos

MODELO ACTUAL DEL ÁTOMO (Louis de Broglie) :

Al ser detectadas algunas inconsistencias en el modelo de Bohr, tales como cierta arbitrariedad en la regla de la cuantización, diferencias entre las longitudes de ondas calculadas y las observadas, cómo se producían las ondas electromagnéticas, etc..., se hizo palpable la necesidad de introducirle importantes y satisfactorias modificaciones originando un nuevo modelo, llamado la mecánica ondulatoria. El modelo actual del átomo fue propuesto por Erwin Schröedinger, pero resume la contribución de Broglie.

Louis de Broglie:

Louis, Príncipe de Broglie, físico francés. Premio Nobel en 1929. Ha efectuado numerosos e importantes trabajos en electricidad y mecánica ondulatoria. Presidente de la comisión de Energía Atómica Francesa. Ha publicado bastantes obras, algunas en colaboración con su hermano Maurice(1875-1960), físico eminente.

Postulados de Broglie:

Diversos experimentos de óptica aplicada llevaron a la consideración de la luz como una onda.

De otra parte el efecto fotoeléctrico demostró la naturaleza corpuscular de la luz(fotones)

En 1924 De Broglie sugirió que el comportamiento dual de la onda-partícula dado a la luz, podría extenderse con un razonamiento similar, a la materia en general. Las partículas materiales muy pequeñas (electrones, protones, átomos y moléculas) bajo ciertas circunstancias pueden comportarse como ondas. En otras palabras, las ondas tienen propiedades materiales y las partículas propiedades ondulatorias (ondas de materia)

Según la concepción de Broglie, los electrones en su movimiento deben tener una cierta longitud de onda por consiguiente debe haber una relación entre las propiedades de los electrones en movimiento y las propiedades de los fotones.

La longitud de onda asociada a un fotón puede calcularse:

ð ð Longitud de onda en cm.

H= Constante de Planck= 6,625 x 10-27 ergios/seg

M= Masa

C= Velocidad de la Luz

Esta ecuación se puede aplicar a una partícula con masa(m) y velocidad (v), cuya longitud de onda (ðð sería:

Una de las más importantes aplicaciones del carácter ondulatorio de las partículas materiales es el microscopio electrónico, en el cual en vez de rayos de luz se emplea una corriente de electrones.

Acontecimientos históricos notables de la época:

Durante la época 1875 y 1960 se dieron muchos acontecimientos en la historia mundial, siendo los tres principales:

• (1914) Primera Guerra Mundial

• (1941) Segunda Guerra Mundial

• (1929) El Colapso de Wall Street, precipita la gran depresión.

Los años entre 1850 y 1950 significó la presencia de grandes inventores científicos e inventos en el campo atómico promovidos por las dos guerras mundiales y además la búsqueda de nuevos horizontes.

BIBLIOGRAFÍA:

• CIRCULO DE LECTORES, Diccionario Enciclopédico Lexis 22, tomo 3, pág. 849.

• SALVAT EDITORES, S.A, Diccionario Enciclopédico Salvat, Barcelona-España, 1987, tomo 3.

• FELIX A. MANCO L, Química 10 General e Inorgánica, Segunda Edición 1994, pág. 68.

• ATLAS DE LA HISTORIA UNIVERSAL;

Ed. Santiago;

• El Comercio/Quito-Ecuador

h x c

ð

E=

;

E= M x C2

""

=

M x C2

Ecuacion de onda de Erwin Schrodinger

La ecuación de Schrödinger, desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en 1925, describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. Las partículas microscópicas incluyen a las partículas elementales, tales como electrones, así como sistemas de partículas, tales como núcleos atómicos.

Al comienzo del siglo XX se había comprobado que la luz presentaba una dualidad onda corpúsculo, es decir, la luz se podía manifestar (según las circunstancias) como partícula (fotón en el efecto fotoeléctrico), o como onda electromagnética en la interferencia luminosa. En 1923 Louis-Victor de Broglie propuso generalizar esta dualidad a todas las partículas conocidas. Propuso la hipótesis, paradójica en su momento, de que a toda partícula clásica microscópica se le puede asignar una onda, lo cual se comprobó experimentalmente en 1927 cuando se observó la difracción de electrones. Por analogía con los fotones, De Broglie asocia a cadapartícula libre con energía y cantidad de movimiento una frecuencia y una longitud de onda :

La comprobación experimental hecha por Clinton Davisson y Lester Germer mostró que la longitud de onda asociada a los electrones medida en la difracción según la fórmula de Bragg se correspondía con la longitud de onda predicha por la fórmula de De Broglie.

Esa predicción llevó a Schrödinger a tratar de escribir una ecuación para la onda asociada de De Broglie que para escalas macroscópicas se redujera a la ecuación de la mecánica clásica de la partícula. La energía mecánica total clásica es:

El éxito de la ecuación, deducida de esta expresión utilizando el principio de correspondencia, fue inmediato por la evaluación de los niveles cuantificados de energía del electrón en el átomo de hidrógeno, pues ello permitía explicar el espectro de emisión del hidrógeno: series de Lyman, Balmer, Bracket, Paschen, Pfund, etc.

La interpretación física correcta de la función de onda de Schrödinger fue dada en 1926 por Max Born. En razón del carácter probabilista que se introducía, la mecánica ondulatoria de Schrödinger suscitó inicialmente la desconfianza de algunos físicos de renombre como Albert Einstein, para quien «Dios no juega a los dados» y del propio Schrödinger.

En mecánica cuántica, el estado en el instante t de un sistema se describe por un elemento del espacio complejo de Hilbert— usando la notación bra-ket de Paul Dirac. representa las probabilidades de resultados de todas las medidas posibles de un sistema.

La evolución temporal de se describe por la ecuación de Schrödinger :

donde

• : es la unidad imaginaria ;

• : es la constante de Planck normalizada (h/2π) ;

• : es el hamiltoniano, dependiente del tiempo en general, el observable corresponde a la energía total del sistema ;

• : es el observable posición ;

• : es el observable impulso.

Como con la fuerza en la segunda ley de Newton, su forma exacta no da la ecuación de Schrödinger, y ha de ser determinada independientemente, a partir de las propiedades físicas del sistema cuántico.

Debe notarse que, contrariamente a las ecuaciones de Maxwell que describen la evolución de las ondas electromagnéticas, la ecuación de Schrödinger es no relativista. Nótese también que esta ecuación no se demuestra: es un postulado. Se supone correcta después de que Davisson y Germer confirmaron experimentalmente la hipótesis de Louis de Broglie.

Para más información del papel de los operadores en mecánica cuántica, véase la formulación matemática de la mecánica cuántica.

Limitaciones de la ecuación[editar • editar código]

• La ecuación de Schrödinger es una ecuación no relativista que sólo puede describir partículas cuyo momento lineal sea pequeño comparado con la energía en reposo dividida por la velocidad de la luz.

• Además, la ecuación de Schrödinger no incorpora el espín de las partículas adecuadamente. Pauli generalizó ligeramente la ecuación de Schrödinger al introducir en ella términos que predecían correctamente el efecto del espín; la ecuación resultante es laecuación de Pauli.

• Más tarde, Dirac, proporcionó la ahora llamada ecuación de Dirac que no sólo incorporaba el espín para fermiones de espín 1/2, sino que introducía los efectos relativistas.

Resolución de la ecuación[editar • editar código]

La ecuación de Schrödinger, al ser una ecuación vectorial, se puede reescribir de manera equivalente en una base particular del espacio de estados. Si se elige por ejemplo la base correspondiente a la representación de posición definida por:

Entonces la función de onda satisface la ecuación siguiente:

Donde es el laplaciano.

De esta forma se ve que la ecuación de Schrödinger es una ecuación en derivadas parciales en la que intervienen operadores lineales, lo cual permite escribir la solución genérica como suma de soluciones particulares. La ecuación es ,en la gran mayoría de los casos, demasiado complicada para admitir una solución analítica de forma que su resolución se hace de manera aproximada y/o numérica.

Búsqueda de los estados propios[editar • editar código]

Los operadores que aparecen en la ecuación de Schrödinger son lineales; de lo que se deduce que toda combinación lineal de soluciones es solución de la ecuación. Esto lleva a favorecer la búsqueda de soluciones que tengan un gran interés teórico y práctico: al saber los estados que son propios del operador hamiltoniano. Estos estados, denominados estados estacionarios, son las soluciones de la ecuación de estados y valores propios,

denominada habitualmente ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. El estado propio está asociado al valor propio , escalar real que corresponde con la energía de

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