Modelos Y Simulación

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS

ESPE-L

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MODELOS Y SIMULACION

Integrantes:

• Corrales Williams
• Yauli Diego

Nivel: Sexto

Carrera: Petroquímica

Tema: Modelos Y Simulación

Objetivo:

• Modelar la rapidez con la que incrementa la altura un reloj de arena desde su base.

Introducción:

¿Qué es un reloj de arena?

El reloj de arena es un instrumento mecánico que sirve para medir un determinado transcurso de tiempo. Tiene dos bulbos de vidrio conectados permitiendo un flujo regulado de material, normalmente arena fina, desde la parte superior a la parte inferior, hasta que termina de hacerlo, y solo requiere de la energía potencial de la gravedad para su funcionamiento.

Una vez que el bulbo superior está vacío, puede ser invertido para empezar a cronometrar de nuevo. Factores que influyen en el tiempo medido incluyen la cantidad y calidad de arena, el tamaño del bulbo y la anchura del cuello. Aunque las fuentes discrepan sobre el mejor material, alternativas a la arena incluyen el polvo de mármol y la cáscara de huevo en polvo.

Problema:

Nos planteamos encontrar  una expresión que nos permita medir el incremento de la altura de un reloj de arena del que conocemos la altura del cono y el radio de la base.

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Terminología:

H: altura total del cono en la parte inferior (15cm).

h: altura que se incrementa desde la base del reloj.

R: radio de la base (5cm).

r: radio que disminuye según incrementa el valor de h.

α: constante arbitraria para igualar dimensionalmente el sistema (1/s)

Solución

Hemos planteado la solución basándonos en un balance de masa:

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Ecuación 1 (Regla de la cadena)

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Volumen del cono truncado que se va formando en la parte 2 del reloj:

Ecuación 2

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Por semejanza de triángulos:

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Ecuación 3

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Reemplazando Ec.3 en  Ec.2 [pic 8][pic 9]

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Derivando:

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Ecuación 4        [pic 12][pic 13]

Expresión para el flujo volumétrico:

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Ecuación 5

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Reemplazando Ec.4 y Ec.5 en Ec.1:

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