Modelos analíticos de fenómenos aleatorios

Modelos analíticos de fenómenos aleatorios

Fernando Vásquez Astudillo

Inferencia Estadística

Instituto IACC

4 de mayo de 2019

Desarrollo

1. Después de una prueba de laboratorio muy rigurosa con cierto componente eléctrico, el fabricante determina que en promedio solo fallarán tres componentes antes de tener 1.200 horas de operación. Un comprador observa que son 6 componentes los que fallan antes de las 1.200 horas. Si el número de componentes que fallan es una variable aleatoria de Poisson ¿Existe suficiente evidencia para dudar de la conclusión del fabricante? Argumente.

[pic 1]

Se puede concluir que existe evidencia para poder dudar de la conclusión del cliente ya que el procentaje de falla de los 6 componentes es de un 5% lo cual se puede decir que aun es baja.

1. Un agente de seguros vende pólizas a 10 individuos, todos de la misma edad. De acuerdo con las tablas actuariales, la probabilidad de que un individuo con esa edad viva 30 años mas es de 3/5. Determine la probabilidad de que dentro de 30 años vivan, al menos, 3 individuos.

Probabilidad de distribucion binominal

[pic 2]

1. La probabilidad que una muestra de aire contenga una molécula anómala es 0,03. Suponiendo independencia entre las muestras extraídas con respecto a la presencia de moléculas anómalas.

            En función de la información anterior, responda:

a) Escriba el modelo probabilístico

b) Calcule la esperanza y la varianza.

1. P=0.03

N=cantidad

X= números de muestras de aire que contiene la molécula anómala

X es una variable binominal.

[pic 3]

se supone lo siguiente: en 3 muestras 1 tiene moleculas anomalas

[pic 4]

podemos suponer que en 5 muestras se tengan 2 muestras con moleculas anomalas
[pic 5]

1.  La esperanza y varianza ejemplo 1

N=3; p=0.03

E (x)=Np=3*0.03=0.09

Var(x)=Npq=3*0.03*0.97=0.0873

La esperanza y varianza ejemplo 2

N=5; p=0.03

E (x)=Np=5*0.03=0.15
Var (x)=Npq=5*0.03*0.97=0.1455

Bibliografía

IACC (2013). Variable aleatoria discreta y distribuciones de probabilidades discretas. Inferencia estadística. Semana 1.

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