Modelos Analíticos De Fenómenos Aleatorios

INDICE

INTRODUCCION ------------------------------------------------------------------------------------3

MODELO ANÁLITICO DE FENÓMENOS ALEATORIOS---------------------------------4

VARIABLE ALEATORIA----------------------------------------------------------------------------4

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS------------------------------------------------------5

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD Y DE DISTRIBUCIÓN DE UNA VARIABLE DISCRETA---------------------------------------------------------------------------------------------6

FUNCIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD------------------------------------------6

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA------------------------------------------------7

VALOR ESPERADO Y VARIANZA DE UNA VARIABLE DISCRETA------------------8

VARIANZA--------------------------------------------------------------------------------------------10

DESVIACIÓN ESTANDAR ----------------------------------------------------------------------12

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS----------------------------------------------------15

VARIABLES ALEATORIAS ABSOLUTAS----------------------------------------------------16

FUNCIÓN DE DENSIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA---------17

ESPERANZA MATEMÁTICA--------------------------------------------------------------------19

FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD----------------------------------20

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS------------------------------------------------------------------------------------------21

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS-----------------------------------------------------------------------------------------23

FUNCIÓN DE DENSIDAD------------------------------------------------------------------------26

T-DE STUDENT-------------------------------------------------------------------------------------27

CAMPANA DE GAUSS----------------------------------------------------------------------------31

CONCLUSIÓN---------------------------------------------------------------------------------------33

BIBLIOGRAFÍA--------------------------------------------------------------------------------------33

INTRODUCCIÓN

El concepto de “Estadística” originalmente significo la simple recolección de información económica y de población que era necesaria para el estado. En este sentido fue utilizada por vez primera la palabra en el siglo XVIII y fue definida como la “ciencia que nos enseña la situación política de los Estados Modernos del mundo conocido”. Zimmerman la definió como “Una rama del conocimiento político que tiene por objeto estudiar la potencia real y relativa de los distintos estados modernos, la capacidad derivada de sus condiciones naturales, la industria y la civilización de sus habitantes y la sabiduría de sus gobernantes”. De este modesto comienzo la estadística se ha desarrollado hasta llegar a ser un método científico de análisis que es aplicable en prácticamente todas las ciencias.

La estadística ha pasado a ser la ciencia de recoger, presentar, analizar e interpretar datos numéricos y constituye la rama del saber humano que tiene como objeto el estudio de ciertos métodos inductivos aplicables a fenómenos susceptibles de expresión cuantitativa.

El uso de la estadística ha llegado a ser, en parte gracias al desarrollo de las computadoras electrónicas, esencial en el desarrollo de prácticamente todas las disciplinas: física, economía, sociología, administración de empresas, ingenierías, psicología, etc., y los profesionales de estas ramas recogen e interpretan la información estadística para llevar a cabo sus actividades más eficientes.

MODELO ANALÍTICOS DE FENÓMENOS ALEATORIOS.

VARIABLE ALEATORIA

La estadística realiza interferencias acerca de las poblaciones y sus características. Se lleva a cabo experimentos cuyos resultados se encuentran sujetos al azar. La prueba de un número de componentes electrónicos es un ejemplo de experimentos estadístico, que es un concepto que se utiliza para describir cualquier proceso mediante el cual se generan varias observaciones al azar. Con frecuencia es importante asignar una descripción numérica al resultado. Por ejemplo, el espacio muestral que ofrece una descripción detallada de cada posible resultado, cuando se prueban 3 componentes electrónicos, se escribe como:

S= {NNN, NND, NDN, DNN, NDD, DND, DDN, DDD},

Donde N denota “no defectuoso”; y D, “defectuoso”. Evidentemente, nos interesa el número de defectuoso que se presente. De esta forma, a cada punto en el espacio muestral se le asignara un valor numérico de 0, 1, 2 o 3. Estos valores son, por supuesto, cantidades aleatorias determinadas por el resultado del experimento. Se puede ver como valores que toma la variable aleatoria x, es decir, el número de artículos defectuosos cuando se prueban tres componentes electrónicos.

Definición:

Una variable aleatoria es una función que asocia un número real con cada elemento del espacio muestral.

Utilizaremos una letra mayúscula, digamos X, para denotar una variable aleatoria; y su correspondiente letra minúscula, x en este caso, para unos de sus valores. En el ejemplo de la prueba de componentes electrónicos, observamos que la variable aleatoria X toma el valor 2 para todos los elementos en el subconjunto.

E= {DDN, DND, NDD}

Del espacio muestral S. esto es, cada valor posible de X representa un evento que es un subconjunto del espacio muestral para el experimento dado. (Ronald E. Walpole, 2007)

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS.

Una variable aleatoria X es discreta, si solamente puede tomar un conjunto numerable de valores. Como ejemplos de variables aleatorias discretas podemos mencionar: el número de libros en una biblioteca, el número

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