Modelos analíticos de fenómenos aleatorios. Inferencia Estadística
Enviado por Carito • 21 de Julio de 2016 • Ensayos • 305 Palabras (2 Páginas) • 1.144 Visitas
Modelos analíticos de fenómenos aleatorios
Inferencia Estadística
Desarrollo
1. Después de una prueba de laboratorio muy rigurosa con cierto componente eléctrico, el fabricante determina que en promedio solo fallarán tres componentes antes de tener 1.200 horas de operación. Un comprador observa que son 6 componentes los que fallan antes de las 1.200 horas. Si el número de componentes que fallan es una variable aleatoria de Poisson ¿existe suficiente evidencia para dudar de la conclusión del fabricante? Argumente.
Respuesta
Frecuencia de fallas = 3 por cada 1200 horas , también se podría expresar como un promedio de unidades por hora.[pic 1][pic 2]
Considerando esta información la probabilidad que fallen 6 componentes en 1200 horas es:
Distribución de Poisson
[pic 3]
V=3
x=6
[pic 4]
[pic 5]
Según el resultado, se podría dudar de la conclusión del fabricante[pic 6]
2) Un agente de seguros vende pólizas a 10 individuos, todos de la misma edad. De acuerdo con las tablas actuariales, la probabilidad de que un individuo con esa edad viva 30 años más es de 3/5. Determine la probabilidad de que dentro de 30 años vivan, al menos, 3 individuos.
Distribución Binomial
[pic 7]
n=10 Individuos
[pic 8]
X~B (10; 0,6) ⟹Problema Binomial
Se solicita que Al menos 3[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
1 - 0,0001048576 - 0,001572864 - 0,010616832[pic 17]
[pic 18]
3.- La probabilidad que una muestra de aire contenga una molécula anómala es 0,03. Suponiendo independencia entre las muestras extraídas con respecto a la presencia de moléculas anómalas.
En función de la información anterior, responda:
a) Escriba el modelo probabilístico
b) Calcule la esperanza y la varianza.
La probabilidad que contenga molécula anómala = 0,03
Distribución de Poisson
[pic 19]
Donde “V” es la tasa de incidencia u ocurrencia media.
En este tipo de casos la Varianza y Esperanza son iguales al parámetro “V”
Esperanza Poisson | ⟹ | µx = | Varianza Poisson | =Var (x)=V |
Si tenemos un caso de 100 partículas, tendríamos 3 partículas anómalas, por lo que V=3
Esperanza = Varianza = 3[pic 20]
Bibliografía
IACC (2016), Variable aleatoria discreta y distribuciones de probabilidad discretas. Inferencia estadística. Semana 1
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