CONTROL 1 MODELOS ANALITICOS DE FENOMENOS ALEATORIOS

INFERENCIA ESTADISTICA

CONTROL 1

 MODELOS ANALITICOS DE FENOMENOS ALEATORIOS

JACQUELINE OSSANDON GONZALEZ

INSTITUTO IACC

15-01-2017

Desarrollo

1. Después de una prueba de laboratorio muy rigurosa con cierto componente eléctrico, el fabricante determina que en promedio solo fallarán 3 componentes antes de tener 1200 horas de operación.

Un comprador observa que son 6 componentes los que fallan antes de las 1200 horas. Si el número de componentes que fallan es una variable aleatoria de Poisson ¿Existe suficiente evidencia para dudar de la conclusión del fabricante? Argumente.

X = número de componente que fallan antes de tener 1200 horas de operación.

[pic 1]

[pic 2]

= 0,05 o 5% [pic 3]

existe un 5% de que existan 6 componentes que fallen antes de las 1200 horas, es decir, la probabilidad es muy baja por lo que hay evidencia para dudar la conclusión del fabricante.

1. Un agente de seguros vende pólizas a 10 individuos, todos de la misma edad. De acuerdo con las tablas actuariales la probabilidad de que un individuo con esa edad viva 30 años más es de  . determine la probabilidad de que dentro de 30 años vivan, al menos, 3 individuos. [pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

= 1- 0, 012294554

= 0, 987705446

1. La probabilidad que una muestra de aire contenga una molécula anómala es de 0,03. Suponiendo independencia entre las muestras extraídas con respecto a la presencia de moléculas anómalas. En función de la información anterior responda:

1. escriba el modelo probabilístico
2. calcule la esperanza y la varianza.

P= 0,03

N=cantidad

X= números de muestras de aire que contiene la molécula anómala en las siguientes “n” muestras analizada

Por lo tanto x es una variable binominal

Con p=0,03   y n = n

P(x=x) = [pic 8]

[pic 9]

Suposición  

p = 0,03    n= 3

[pic 10]

Busquemos la probabilidad de que en 3 muestras se tengan exactamente 1 que contenga las moléculas anómalas.

[pic 11]

[pic 12]

También se puede decir buscar la probabilidad de que en 5 muestras se tengan 2 muestras que contengan las moléculas anómalas.

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

1. La esperanza y la varianza

Para el ejemplo 1 N=3         p=0,03

E(x) = Np = 3.0,03=0,09

Var(x)=Npq=3.0,03.0,97=0,0873

Para el ejemplo 2    N=5      p=0,03

E(x)=Np=5.0,03=0,15

Var(x)=Npq=5.0,03.0,97=0,1455

BIBLIOGRAFIA

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

 DISCRETAS.INFERENCIA ESTADISTICA. (IACC 2017)

SEMANA 1

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