Movimiento Relativo

MOVIMIENTO RELATIVO EXTENSO

Materia: Física Autor: Bartolo Luque Serrano

Guión:

1. Sistemas de referencia inerciales

2. Principio de inercia y principio de relatividad

3. Transformaciones galileanas

3.1 Composición de velocidades e invariancia de las leyes de la dinámica y de conservación.

4. Sistemas de referencia no inerciales y fuerzas ficticias

4.1 La fuerza de Coriolis

1. Sistemas de referencia inerciales

El gran matemático H. Poincaré propuso el siguiente experimento mental: si todo lo que compone el universo se hiciera 1000 veces más grande, ¿seríamos capaces de descubrir el cambio? Puesto que el tamaño de los objetos es una propiedad relativa, la respuesta es negativa. Existen muchas propiedades relativas: arriba y abajo al hablar de la superficie del globo terráqueo o los conceptos de derecha e izquierda, por ejemplo. ¿Qué podemos decir respecto al movimiento? ¿Es absoluto?

<Fig. 1 Sistema de referencia >

Para medir las magnitudes básicas de la cinemática, espacio y tiempo, y derivar magnitudes como la velocidad o la aceleración de cuerpos bajo observación, necesitamos un sistema de referencia. El sistema de referencia más común consiste en un sistema de coordenadas cartesiano en el espacio. Por conveniencia el observador asociado al sistema de referencia se sitúa en el origen de coordenadas O. Así un sistema de referencia consiste en un espacio vectorial de tres dimensiones (en el caso de nuestro espacio euclídeo corriente) formado por tres vectores independientes. Indicaremos los vectores en negrita. La base más habitual es la ortonormal, formada por los vectores i = (1,0,0), j = (0,1,0) y k = (0,0,1). En este espacio podemos definir al vector posición r de una partícula P, como el vector trazado desde el origen O hasta la posición que ocupa dicha partícula P. Observe el lector que el concepto de partícula P es el equivalente al de punto matemático. En general, sustituiremos un cuerpo de masa m por un punto matemático de masa m situado en el centro de masas del cuerpo bajo observación. Es decir, obviaremos los movimientos intrínsecos de un cuerpo, materia de estudio por ejemplo en el sólido rígido. Indicaremos las derivadas de una variable o un vector colocando un punto sobre las mismas. Dos puntos indicarán segunda derivada. La derivada del vector posición respecto al tiempo nos proporciona el vector velocidad . Y a su vez la derivada del vector velocidad respecto al tiempo nos conduce al vector aceleración .

La caracterización de un sistema de referencia siempre es relativa a otro. Así podemos decir que un sistema de referencia, respecto a otro tomado como fijo, está en reposo (como por ejemplo un cuadro respecto a una pared), moviéndose con velocidad constante (un coche a velocidad constante respecto a la carretera por la que circula) o con una aceleración (la Tierra en su órbita alrededor del Sol que sufre aceleración normal). Un sistema de referencia inercial, de Galileo o galileano, es un sistema de referencia sin aceleración, con una velocidad nula o constante. El estudio de tales sistema de referencia es la base de la mecánica clásica y condujo a la relatividad especial cuando se aplicó a la óptica y el electromagnetismo. Cuando la velocidad no es constante, el sistema de referencia es acelerado, nos referimos a estos sistemas de referencia como no inerciales. Su estudio condujo a la teoría general de la relatividad.

2. Principio de inercia y principio de relatividad

Galileo postuló el principio de inercia, que posteriormente Newton recogió como su primera ley: un cuerpo no sometido a ninguna fuerza está en reposo o se mueve con velocidad constante. Implícitamente, Galileo estaba suponiendo que el enunciado es solamente cierto si el sistema de referencia, desde el que observamos el cuerpo, se encuentra en reposo o a velocidad constante, es decir, es inercial. De la siguiente manera dialogada lo explica Galileo por boca de Salviati en su obra “Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencia relativas a la mecánica y los movimientos locales" (Leiden, 1638):

<Fig. 2 Galileo Galilei>

"SALVIATI: Encerraos con algún amigo en la mayor estancia que esté bajo la cubierta de algún gran navío, y conseguid que haya moscas, mariposas y otros animales voladores semejantes; procuraos también un gran vaso de agua con peces dentro; colgad también algún recipiente que vaya vertiendo gota a gota el agua que contiene en otro vaso de boca estrecha, colocado debajo; con la nave quieta observaréis cuidadosamente cómo dichos animalitos vuelan con igual velocidad hacia todas partes de la estancia; a los peces se les verá nadar indiferentemente en todas direcciones; las gotas que caen entrarán todas en el vaso colocado debajo; y si vos arrojáis alguna cosa a vuestro amigo, no necesitaréis más fuerza para lanzarla hacia una u otra parte, siempre que las distancias sean iguales; y si saltáis, como se dice, a pies juntillas, saltaréis iguales distancias en todas las direcciones. Observad atentamente todas estas cosas, de forma que no haya ninguna duda de que deba suceder así mientras el navío está quieto y haced mover la nave con la velocidad que queráis; si el movimiento es uniforme y no fluctuante de acá para allá, vos no reconoceréis la más mínima mutación en todos los efectos mencionados y por ninguno de ellos podréis averiguar si la nave se mueve o está quieta; vos al saltar sobre el entablado atravesaréis el mismo espacio que antes y, aunque la nave se mueva a gran velocidad, no daréis un mayor salto hacia la popa que hacia la proa, aunque durante el tiempo que estáis en el aire el entablado que está a vuestros pies se deslice hacia la parte contraria a vuestro salto; y si lanzáis alguna cosa a vuestro compañero, no necesitaréis tirarla con mayor fuerza para alcanzarle cuando él está a proa y vos a popa, que si ambos estáis situados en el sentido contrario; las gotas seguirán cayendo como antes en el vaso inferior, sin que una sola caiga hacia popa, pese a que mientras la gota recorre un espacio en el aire, la nave recorre muchos palmos; los peces en el agua no nadarán con más fuerza hacia la parte delantera del vaso que hacia la trasera, sino que con igual facilidad se dirigirán hacia el cebo situado en cualquier parte del vaso; y finalmente las mariposas y las moscas continuarán sus vuelos indiferentemente en todas las direcciones y nunca sucederá que se junten en la parte de popa como si estuvieran cansadas de seguir el curso veloz de la nave, al haberse separado de ella durante largo tiempo, manteniéndose en el aire; y si encendéis algunos granos de incienso, se hará un poco de humo y se le verá ascender hacia arriba y mantenerse como una nubecilla, moviéndose indiferentemente hacia todas partes.

Y la razón de todas estas concordancias de efectos es el hecho de que el movimiento de la nave es común a todas las cosas contenidas en ella, incluido el aire, que por eso dije que se hiciera bajo cubierta, pues si se hiciese al aire libre, y sin seguir el curso de la nave, se verían algunas diferencias más o menos notables en algunos de los efectos mencionados: no hay duda de que el humo se quedaría atrás como el mismo aire; igualmente las moscas y mariposas, impedidas por el aire, no podrían seguir el movimiento de la nave al separarse de ella una cierta distancia; mas si se mantuvieran próximas a la nave, debido a su superficie irregular, capaz de arrastrar la parte del aire más próxima, éstas seguirán a la nave sin dificultad ni fatiga, que por semejante razón vemos a veces en las diligencias cómo las moscas inoportunas y los tábanos siguen a los caballos, revoloteando por una u otra parte de sus cuerpos; pero la diferencia en las gotas que caen sería escasísima, y en cuanto a los saltos y a los proyectiles que se lanzan del todo imperceptible.

SAGREDO: Estas observaciones, pese a que no se me ha ocurrido hacerlas expresamente mientras navegaba, sin embargo estoy más que seguro de que sucederían tal como las habéis referido; y para confirmarlo recuerdo que muchas veces, estando en mi camarote, he tenido que preguntar si la nave se movía o estaba quieta y alguna vez, llevado por mi fantasía, he creído que se movía en una dirección mientras su movimiento era el contrario."

De las palabras de Salviati se desprende lo que hoy llamamos principio de relatividad galileano: las leyes de la física son las mismas para observadores en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme. La física ha establecido así una hipótesis fundamental alrededor de este hecho, la hipótesis de invariancia galileana. Dice que las leyes básicas de la física son idénticas en todos los sistemas de referencia que se mueven con movimiento uniforme, es decir velocidad constante, unos con respecto a otros. Las leyes de la física son idénticas para todos los observadores en sistemas inerciales. Una forma más peregrina de enunciarlo es la siguiente: no existe experimento alguno para que un observador confinado en una caja cerrada decida si se encuentra en estado estacionario o con un movimiento uniforme. Galileo lo expuso magistralmente con moscas, peces, gotas y saltos.

3. Transformaciones galileanas.

De hecho, el principio de relatividad galileano implica que el concepto de velocidad absoluta carece de sentido. Medimos la velocidad a partir de un sistema de referencia inercial, y cualquier sistema es tan bueno como otro. ¿Qué se desprende

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