Movimiento Uniformemente Acelerado

Movimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán.

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad (rapidez) por el tiempo transcurrido. Esta operación también puede ser utilizada si la trayectoria del cuerpo no es rectilínea, pero con la condición de que la rapidez sea constante.

Durante un movimiento rectilíneo uniforme también puede presentarse que la velocidad sea negativa. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos, el positivo podría ser cuando se mueve hacia la derecha y el negativo cuando se mueve hacia la izquierda. Ejemplo;

Un móvil recorre 98 km en 2 h, calcular:

a) Su velocidad.

b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h con la misma velocidad?.

Desarrollo

Datos:

x = 98 km

t = 2 h

a) Aplicando:

v = x/t

v = 98 km/2 h

v = 49 km/h

b) Luego:

v = x/t⇒ x = v.t

x = (49 km/h).3 h

x = 147 km

El MRU se caracteriza por:

• Movimiento que se realiza en una sola dirección.

• Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables.

• La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0)

Sabemos que la velocidad v0 es constante, esto es, no existe aceleración

v = v0

la posición x en el instante t viene dada por:

x = v0t + x0

donde x0 es la posición inicial

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

El MRUA, también conocido como Movimiento rectilíneo uniformemente variado o Movimiento Unidimensional con Aceleración Constante, es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Esto implica que para cualquier instante de tiempo, la aceleración del móvil tiene el mismo valor. Un caso de este tipo de movimiento es el de caída libre, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la de la gravedad.

El MRUA presenta tres características fundamentales:

1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.

2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.

3. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

El MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemática, respectivamente, son:

La velocidad v para un instante t dado es:

siendo v0, la velocidad inicial.

Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:

donde x0, es la posición inicial.

Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez lineal del movil.

Derivación de las ecuaciones de movimiento

Para el cálculo de la velocidad en función del tiempo:

Integrando esta ecuación diferencial lineal de primer orden tenemos:

integrando la ecuación:

sacando valores constantes de la integral:

resolviendo la integral:

Donde: v0, es la constante de integración, corresponde a la velocidad del móvil para t = 0. En el caso de que el móvil esté en reposo para t = 0, entonces v0 = 0.

Para el cálculo del espacio en función del tiempo, se toma

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