MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

PROYECTO NO 1 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

OBJETIVO GENERAL

Estudiar el movimiento uniformemente acelerado en un plano inclinado (una dimensión) y el movimiento de caída libre (dos dimensiones).

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Estudiar las diversas variables que afectan el movimiento de un solo objeto.

Comparar los resultados obtenidos utilizando diversas metodologías.

MARCO TEÓRICO

Un ejemplo clásico de movimiento en una dimensión con aceleración constante es un balín resbalando en un plano inclinado (ángulo = θ). Las relaciones cinemáticas que describen este tipo de movimiento son:

x=x_0+v_0 t+1/2 at²

v=v_0+at

v²=v_0^2+2a(x-x_0)

x=x_0+1/2 (v+v_0 )t

Cuando el balín es lanzado desde el reposo (v0=0) y se considera la posición inicial del balín desde el origen (x0=0), es posible obtener de las anteriores ecuaciones que la aceleración que experimenta el balín tiene la forma de:

a=2L/t² (1)

Siendo:

L la distancia que recorre el balín a lo largo del plano inclinado

t el tiempo que le toma hacer el recorrido

Sin embargo es posible hacer un análisis del sistema anteriormente descrito desde un punto de vista dinámico. Si no existe fricción entre el plano inclinado y el balín, las fuerzas que actúan sobre el balín son: la fuerza norma y el peso. Realizando el diagrama de cuerpo libre para el balín y usando la Segunda Ley de Newton (∑▒〖F=ma〗) sobre éste se encuentra que la aceleración que experimenta el balín se puede expresar como:

a=g sen⁡θ (2)

Si se toma en cuenta la existencia de fricción entre el balín y el plano inclinado, el balín rodará en lugar de resbalar por el plano. Tomando en cuenta esta rotación en un análisis energético sobre el balín, considerando que es una esfera perfecta y haciendo uso de las ecuaciones cinemáticas se encuentra que la aceleración del balín es:

a=5/7 g sen θ (3)

Si el plano inclinado descrito anteriormente, está puesto sobre una mesa y se permite que el balín luego de pasar por él viaja por el aire y llegue al suelo; y se observa cuál es la trayectoria que recorre en el suelo, se observará que el movimiento es similar al de una bola de beisbol o al de una bola de futbol en un tiro de penal. Este tipo de movimiento se conoce como Movimiento de Proyectiles o Movimiento Parabólico. Este movimiento es la combinación de un movimiento distinto en cada dimensión:

Movimiento Rectilíneo Uniforme en dirección paralela a la superficie de la Tierra.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (caída libre) en dirección perpendicular a la superficie de la Tierra.

Con la información anterior que brinda el análisis del movimiento parabólico que sigue el balín es posible encontrar la aceleración que posee el balín cuando recorría el plano inclinado.

a=(gx^2)/(4L cos²θ(y-x tanθ)) (4)

Siendo:

L: distancia que recorre el balín a lo largo del plano inclinado

θ: ángulo que forma el plano inclinado

g: aceleración de la gravedad (9.7 m/s²)

y: distancia vertical desde el final del plano inclinado al papel

x: distancia horizontal desde el final del plano inclinado al papel.

INVESTIGACIÓN PREVIA

Buscar y anote la definición completa y detallada de cada uno de los siguientes términos

Aceleración: si la velocidad de un cuerpo cambia con el tiempo, decimos que el cuerpo tiene una aceleración.

Aceleración de la gravedad: Aceleración de un cuerpo que cae en el campo gravitatorio de la tierra libremente. También llamada aceleración gravitatoria

Movimiento en una dimensión: Son aquellos en las que el cuerpo solo se desplaza en una dirección. El desplazamiento o variación posicional coincide con la distancia o espacio recorrido siempre que no exista cambio de sentido en el transcurso del movimiento.

Movimiento en dos dimensiones: Los movimientos parabólicos pueden ser tratados como una composición de dos movimientos rectilíneos: uno horizontal con velocidad cte (MRU) y otro vertical con aceleración cte (MRUA)

Movimiento de Proyectiles: El movimiento de un proyectil es un ejemplo clásico del movimiento en dos dimensiones con aceleración constante. Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia propia. Un proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa es la aceleración de la gravedad. La gravedad actúa para influenciar el movimiento vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad constante.

Movimiento de Caída Libre: se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio.

Galileo Galilei: fue un astrónomo, filósofo, matemático y físico italiano que estuvo relacionado estrechamente con la revolución científica. Eminente hombre del Renacimiento, mostró interés por casi todas las ciencias y artes (música, literatura, pintura). Sus logros incluyen la mejora del

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