Movimiento semiparabólico

MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

3. una pelota lanzada horizontalmente desde lo alto de un edificio tarda 7 segundos en llegar al suelo. si la pelota cae a 24 metros de la base del edificio ¿con que velocidad horizontal fue lanzada? ¿cual es la altura del edificio?

Para resolver este problema, podemos utilizar las ecuaciones del movimiento en dos dimensiones. En primer lugar, consideremos el movimiento horizontal de la pelota. Sabemos que la velocidad horizontal se mantiene constante durante todo el vuelo y que el tiempo que tarda en caer es de 7 segundos. Entonces, la velocidad horizontal (Vx) se puede calcular dividiendo la distancia horizontal recorrida por el tiempo:

Vx = distancia horizontal / tiempo = 24 metros / 7 segundos = 3.43 m/s (aproximadamente)

Ahora, consideremos el movimiento vertical de la pelota. La altura final de la pelota es de 0 metros (ya que llega al suelo), y la aceleración debido a la gravedad es de aproximadamente 9.8 m/s². Utilizando la ecuación del movimiento vertical:

altura = velocidad inicial * tiempo + (1/2) * aceleración * tiempo²

Como la pelota es lanzada horizontalmente, la velocidad inicial en el eje vertical es cero. Por lo tanto, la ecuación se reduce a:

altura = (1/2) * aceleración * tiempo²

Despejando la altura, tenemos:

altura = (1/2) * 9.8 m/s² * (7 segundos)² = 240.1 metros (aproximadamente)

Entonces, la altura del edificio es de aproximadamente 240.1 metros.

MOVIMIENTO PARABOLICO

2.Un jugador de tejo lanza el hierro con un Angulo de 18° y cae en un punto situado a 18 metros del lanzador. ¿Qué velocidad le proporciono el jugador?

Para resolver este problema, podemos utilizar las ecuaciones del movimiento en dos dimensiones. Dado que conocemos el ángulo de lanzamiento (θ) y la distancia horizontal recorrida (d), podemos determinar la velocidad inicial (V0) proporcionada por el jugador.

 La distancia horizontal (d) es de 18 metros, y podemos descomponer la velocidad inicial en sus componentes horizontal y vertical. La componente horizontal de la velocidad (Vx) se mantiene constante durante todo el vuelo. La componente vertical de la velocidad (Vy) puede calcularse utilizando el ángulo de lanzamiento y la ecuación:

 Vy = V0 * sen(θ)

La componente horizontal de la velocidad (Vx) puede calcularse utilizando la ecuación:

 Vx = V0 * cos(θ)

Dado que la componente horizontal de la velocidad (Vx) se mantiene constante y el tiempo de vuelo es el mismo tanto para la componente horizontal como para la vertical, podemos utilizar la distancia horizontal (d) para calcular el tiempo de vuelo (t) utilizando la ecuación:

d = Vx * t Despejando t: t = d / Vx

Ahora podemos utilizar el tiempo de vuelo (t) y la ecuación de la componente vertical de la velocidad (Vy) para calcular la velocidad inicial (V0):

Vy = V0 * sen(θ) V0 = Vy / sen(θ)

Sustituyendo el valor de Vy y utilizando seno de 18°:

V0 = (d / Vx) / sen(18°)

Calculando los valores:

Vx = V0 * cos(θ) = V0 * cos(18°)

Vx = V0 * 0.951 = 0.951 * V0

d = Vx * t

18 = 0.951 * V0 * (d / Vx)

18 = 0.951 * V0 * t

Dividiendo ambas ecuaciones, se cancelan los términos comunes y obtenemos:

18 / 18 = V0 * t / V0 * t 1 = 1

Esto significa que el valor de V0 no afecta el resultado final. Por lo tanto, no podemos determinar la velocidad inicial (V0) proporcionada por el jugador únicamente con la información proporcionada en el problema.

5. ¿con que Angulo debe ser lanzado un objeto para que el alcance máximo sea igual a la altura máxima?

Para que el alcance máximo sea igual a la altura máxima, necesitamos que el objeto sea lanzado en un ángulo de 45 grados. La trayectoria de un proyectil lanzado en un ángulo de 45 grados tiene la propiedad de que el alcance horizontal es igual a la altura máxima alcanzada. Esto se debe a la simetría de la trayectoria parabólica. Cuando un objeto es lanzado en un ángulo de 45 grados, las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial son iguales. Esto significa que el tiempo que tarda el objeto en alcanzar su altura máxima es igual al tiempo que tarda en llegar al punto de impacto en el suelo. Como resultado, la distancia horizontal recorrida durante el vuelo es igual a la altura máxima alcanzada. Por lo tanto, para que el alcance máximo sea igual a la altura máxima, el objeto debe ser lanzado en un ángulo de 45 grados.

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