Nivelación de matemáticas

Proposiciones

David Galaz Gustainsson

Nivelación de matemáticas

Instituto IACC

12/06/2106

Desarrollo

        Desarrolle y responda las siguientes preguntas:

1. Si p ≡ F; q ≡ V; ¬ r ≡ F, determine el valor de verdad de (p ˅ q) → (r ˄ q)

RESULTADO:

        (p ˅ q) → (r ˄ q)

Resolvemos el primer paréntesis, en donde p es falso y q es verdadero, y como disyunción falso y verdadero nos da como resultado Verdadero, quedando:

(p ˅ q)

(F ˅ V)

    V

Ahora en el segundo paréntesis sabemos que r es verdadero, debido que en el dato entregado nos indica que negación de r es falso, por lo que lo contrario sería verdadero, y q es verdadero, por lo tanto al ser una conjunción el resultado es Verdadero, quedando:

(r ˄ q)

(V ˄ V)

            V

        Ahora que tenemos el resultado de ambos paréntesis con resultados Verdaderos, resolvemos lo siguiente:

        V → V

        Como implicancia nos da como resultado final Verdadero.

1. Si (p → q) ˅ (r ˄ ¬ q) ≡ F, determine el valor de p, q y r.

Sabemos que el valor de verdad es falso por lo que para determinar los valores de las siguientes proposiciones debemos de recurrir a lo siguiente:

(p → q) ≡ F

Como implicancia y el resultado es falso debemos darle el siguiente valor a p y q y que son los siguientes:

p ≡ V y q ≡ F

Reemplazamos

(V → F)

Dando como resultado ese paréntesis FALSO.

Ahora r y negación de q podemos deducir como conjunción que para que sea falso el resultado:

(r ˄ ¬ q) ≡ F

Por lo cual al ser una conjunción r debe ser Falso y negación de q es Verdadero, dando como resultado:

r ≡ F y ¬ q ≡ V

Reemplazamos

(F ˄ V)

Dando como resultado ese paréntesis Falso.

Y por último el resultado de ambos paréntesis al ser una Disyunción nos queda de la siguiente manera:

F ˅ F

Como resultado final de nos queda FALSO, lo que nos indica que los valores otorgados son los correctos.

1. Traduzca al lenguaje lógico y determine el valor de verdad de la siguiente proposición.

“Si Santiago es la capital de Chile y Chile pertenece al continente Americano, entonces las personas que nacen en Santiago también nacen en el continente Americano”.

        Para el presente ejercicio es necesario observar correctamente la siguiente proposición que adquiere un valor de verdad. Ahora analizaremos la frase para determinar su valor de verdad.

        Ahora la frase se puede traducir de la siguiente de la siguiente manera:

1.- Sabemos que la información es afirmativa por que se inicia con un “Si”.

2.- Esta afirmación nos asegura que tendrá un conectivo lógico.

        Ahora analizada la primera parte de la afirmación podemos deducir lo siguiente:

        p: Santiago es la capital de Chile

        q: Chile pertenece al continente Americano

        r: Las personas que nacen en Santiago

        s: Nacen en el continente Americano

        Podemos verificar que en la frase tiene los siguientes conectivos “Y” en la primera parte lo que nos queda así la siguiente proposición:

        (p ˄ q)

        En la segunda parte de la frase tenemos otro conector “Entonces”, lo que además nos indica la coma (,) que se debe elaborar otro paréntesis, con un segundo conector “También” que puede traducirse como una “Y”, quedando de la siguiente manera:

...