Notación científica

Notación científica

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La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:

a \times 10^n\,

siendo:

a\, un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

n\, un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

Índice

1 Historia

2 Escritura

3 Operaciones matemáticas con notación científica

3.1 Suma y resta

3.2 Multiplicación

3.3 División

3.4 Potenciación

3.5 Radicación

4 Discrepancia de nomenclatura

5 Véase también

6 Enlaces externos

Historia

Arquímedes, el padre de la notación científica.

El primer intento de representar números demasiados grandes fue emprendido por el matemático y filósofo griego Arquímedes, descrito en su obra El contador de Arena en el siglo III a. C. Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 1063 granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos).

A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939).

Escritura

100 = 1

101 = 10

102 = 100

103 = 1 000

104 = 10 000

105 = 100 000

106 = 1 000 000

107 = 10 000 000

108 = 100 000 000

109 = 1 000 000 000

1010 = 10 000 000 000

1020 = 100 000 000 000 000 000 000

1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:

10–1 = 1/10 = 0,1

10–2 = 1/100 = 0,01

10–3 = 1/1 000 = 0,001

10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×1029,

y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10–31kg.

Operaciones matemáticas con notación científica

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.

Ejemplos:

2×105 + 3×105 = 5×105

3×105 - 0.2×105 = 2.8×105

2×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)

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