Numero Racional

1) Adición de un numero Racional con un numero Irracional, es decir, la suma de NUMERO REAL

Por número real llamaremos a un número que puede ser racional o irracional, por consiguiente, el conjunto de los números reales es la unión del conjunto de números racionales y el conjunto de números irracionales.

Adición de números reales:

La adición de números reales es una operación que asocia a cada par de números reales a y b, llamados sumandos, un único número real c, llamado suma de a y b- la adición es una función definida así:

+:R x R à R

(a, b) à c = a + b

Propiedades de los números reales (en la adición):

a.-) Propiedad conmutativa: en la adición de números reales, el orden del os sumandos no altera la suma. Es decir, si a y b son los números reales, entonces = a + b = b + a , por lo anterior se dice que la adición de números reales tiene la propiedad conmutativa.

b.-) Propiedad asociativa: en la adición de números reales, la forma de agrupar los sumandos no altera la suma. Es decir, si a, b y c son números reales, entonces a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c), por lo anterior, se dice, que la adición de números reales tiene la propiedad asociativa.

c.-) Existencia de elemento neutro: en el conjunto R de los números reales, el número real cero (0) es el elemento identidad o neutro para la adición porque la suma de cualquier número a y 0 es 0. es decir, si a es un número real, entonces: a + 0 = 0 + a = a.

d.-) Existencia de elementos simétricos opuestos: para cualquier número real existe otro número real –a, llamado opuesto de a, tal que: a + (-a) = 0. Así: la suma de un número real y su opuesto es igual a cero (0), el elemento identidad o neutro para la adición. Por ejemplo: –√2 = – (–√2) = √2.

2) Adición Número Irracionales:

Adición:

Es la combinación interna de unidades decimales que se originan de una suma algebraica de dos o mas sumandos.

Ej.

35,72

17,5

183,246

236,466

3) Sustracción de números reales:

Es la operación inversa de la adición. Mientras en la adición se dan los sumandos y se trata de calcular la suma:

a + d = m

en la sustracción se da la suma, llamada ahora minuendo y un sumando llamado sustraendo y se trata de calcular el otro sumando llamado diferencia:

m – a = d

minuendo diferencia

sustraendo

la diferencia d = m – a se calcula sumando al minuendo m el opuesto del sustraendo a:

d = m – a = m + (–a)

4) Multiplicación de números reales:

La multiplicación de números reales es una operación que asocia a cada par de números reales a y b, llamados factores; un único número real c, llamado producto de a y b. La multiplicación es una función definida así:

R x R à R

(a, b) à c = a . b

producto factores

5) Multiplicación de números racionales:

El producto de dos números racionales es un número racional cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores. Es decir: ejemplo:

Propiedades de la Multiplicación en Q:

a.-) Conmutativa: en la multiplicación de números racionales del orden de los factores no altera el producto. Es decir:

ejemplo:

b.-) Asociativa: en la multiplicación de los números racionales la forma de agrupar los factores no altera el producto. Es decir:

ejemplo:

luego:

c.-) Elemento neutro: el (1) es el elemento neutro de la multiplicación de números racionales. Es decir a/b • 1 = a/b • 1/1 = a/b

ejemplo:

d.-) Elemento simétrico: cada número racional,

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