Numeros Transfinitos
Enviado por cecilia_nieves • 3 de Febrero de 2014 • 499 Palabras (2 Páginas) • 626 Visitas
Números Transfinitos
¿Qué son?
En teoría de conjuntos, número transfinito es el término original que el matemático alemán Georg Cantor introdujo para referirse a los ordinales infinitos, esto es, mayor que cualquier número natural o finito, para diferenciarlos del infinito real o absoluto. En la terminología moderna, al referirse a ordinales o cardinales, «transfinito» e «infinito» sonsinónimos.1
En teoría de conjuntos, un número ordinal, o simplemente ordinal, es un representante del tipo de orden de un conjunto bien ordenado.
En teoría de conjuntos, un número cardinal o cardinal es una generalización de los números naturales para contar el número de elementos, la cardinalidad, de cualquier conjunto, finito o infinito. El cardinal de un conjunto finito es un número natural ordinario. El cardinal de un conjunto infinito es un número transfinito. Los cardinales clasifican los conjuntos de manera más «tosca» que los números ordinales, que distinguen no sólo el número de elementos de un conjunto sino también la manera en la que están ordenados.
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (San Petersburgo, 3 de marzo de 1845 - Halle, 6 de enero de 1918) fue un matemáticoalemán, inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de losnúmeros transfinitos (cardinales y ordinales).
¿Como nació?
Tras muchos siglos tratando de dilucidar conceptos, fue Georg Cantor quien introdujo de manera formal el concepto de conjunto y a partir de ahi los números transfinitos.
El propio Cantor escribió un artículo y posteriormente un trabajo más extenso sobre la teoría de conjuntos, dicho momento puede considerarse como el punto de origen de la teoría de conjuntos, provocando una gran controversia por sus ideas revolucionarias.
A finales de 1800 Cantor publicó dos trabajos bajo la denominación de “Contribuciones a las bases de la Teoría de los Números Transfinitos”. En ellos se desarrollaba la teoría de los números transfinitos a partir de la definición de conjunto.
La teoría desarrollada por Cantor se basa en la idea de evitar tener que imaginar el infinito. Para esto separó los conjuntos en clases que identificó como números cardinales. Para esto, se definió un concepto fundamental: el de potencia o número cardinal de un conjunto M.
Textualmente Cantor decía:
“Llamaremos potencia o número cardinal del conjunto M al concepto general que por medio de nuestra facultad activa del pensamiento resulta cuando se hace abstracción de la naturaleza de los elementos que le
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