Numeros decimal a octal

2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610

2738 = 149610

4. Conversión de un número decimal a octal

La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:

122 : 8 = 15 Resto: 2

15 : 8 = 1 Resto: 7

1 : 8 = 0 Resto: 1

Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:

12210 = 1728

5. Conversión octal a decimal

La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:

2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910

2378 = 15910

Sistema de numeración hexadecimal

En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima¬les 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.

Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16:

1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160

1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719

1A3F16 = 671910

Ensayemos, utilizando la técnica habitual de divisiones sucesivas, la conversión de un número decimal a hexadecimal. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal del número 173510 será necesario hacer las siguientes divisiones:

1735 : 16 = 108 Resto: 7

108 : 16 = 6 Resto: C es decir, 1210

6 : 16 = 0 Resto: 6

De ahí que, tomando los restos en orden inverso, resolvemos el número en hexadecimal:

173510 = 6C716

Conversión de números binarios a octales y viceversa

Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario. Por tanto, el modo de conver¬tir un número entre estos sistemas de numeración equivale a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos bi¬narios, o en "contraer" grupos de tres caracteres binarios a su correspondiente dígito octal.

Por ejemplo, para convertir el número binario 1010010112 a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por su equivalente octal:

1012 = 58

0012 = 18

0112 = 38

y, de ese modo: 1010010112 = 5138

Ejercicio 9:

Convierte los siguientes números binarios en octales: 11011012, 1011102, 110110112, 1011010112

La conversión de números octales a binarios se hace, siguiendo el mismo método, reemplazando cada dígito octal por los tres bits equivalentes. Por ejemplo, para convertir el número octal 7508 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dígitos:

78 = 1112

58 = 1012

08 = 0002

y, por tanto: 7508 = 1111010002

Ejercicio 10:

Convierte los siguientes números octales en binarios: 258, 3728, 27538

7. Conversión de números binarios a hexadecimales y viceversa

Del mismo modo que hallamos la correspondencia entre números octales y bina

La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "con¬trayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios.

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