Ondas Sonoras

ONDAS SONORAS

El sonido se constituye en el mejor ejemplo de ondas longitudinales, y su estudio es muy importante no solo por la emisión de la voz humana, sino que todos los instrumentos musicales de viento son tubos en los que se propagan esta clase de ondas.

Es importante tener en cuenta que la velocidad de las ondas sonoras depende de la inercia del medio y de su compresibilidad. Teniendo en cuenta este aspecto, se puede considerar el módulo volumétrico que caracteriza la respuesta de alguna sustancia a la compresión frente a la acción de fuerzas externas. Este módulo volumétrico está definido de la siguiente forma:

(5.13)

El esfuerzo de volumen F/A, es la razón entre la fuerza normal aplicada y el área sobre la cual se aplica dicha fuerza, es básicamente una presión. El término de deformación de volumen , corresponde al cambio de volumen , respecto al volumen inicial V. El signo menos ( - ) se introduce para indicar que un aumento de presión ocasiona una disminución de volumen y viceversa.

Con lo anterior, la velocidad de propagación de una onda sonora se suele expresar mediante la ecuación: , donde b, es el módulo volumétrico y r, es una densidad en equilibrio. En todo caso, la velocidad de propagación está dada en términos de una propiedad elástica y de una propiedad inercial.

(5.14)

En la siguiente tabla se muestran algunos valores para la velocidad del sonido en diferentes medios. Como se puede apreciar a partir de estos datos, el sonido se propaga con mayor rapidez en medios sólidos, en tanto que en fluidos como el aire, la rapidez se hace relativamente pequeña.

Para una descripción apropiada de la rapidez de una onda longitudinal es conveniente considerar un fluido (líquido o gas) confinado en un tubo de una longitud L, y de área transversal A, con un émbolo (pistón) desplazable, por medio del cual se perturba el fluido para generar las ondas. Inicialmente el fluido está a una presión uniforme P, y está en equilibrio.

Medio v(m/s)

Aire 00C 331

Aire 200C 343

Aire 1000C 350

Hidrógeno 00C 1286

Oxígeno 00C 317

Agua 250C 1493

Alcohol metílico 250C 1193

Aluminio 5100

Cobre 3560

Hierro 5130

Plomo 1322

Hule vulcanizado 54

En t = 0, se mueve el pistón hacia la derecha (lo cual comprime el fluido) con una rapidez v, iniciándose así, un movimiento ondulatorio que viaja hacia la derecha, sucediéndose también que secciones sucesivas del fluido comienzan a moverse y a comprimirse en instantes inmediatamente posteriores. (Normalmente a las compresiones se les denomina condensación). Al mover el pistón hacia la izquierda, el fluido en frente de él se expande y tanto la presión como la densidad del fluido disminuyen hasta valores por debajo del equilibrio.

Figura 5.10

A estas zonas de baja presión se les conoce como rarefacciones, las cuales se propagan a lo largo del tubo alterándose con las condensaciones, siendo su velocidad muy aproximadamente igual a la velocidad del sonido en ese medio.

Si el émbolo se mueve periódicamente alrededor de la posición de equilibrio, por ejemplo, de forma senoidal, las regiones de condensación y rarefacción se mueven de igual forma, produciéndose ondas periódicas con una longitud de onda l, la que se puede evaluar entre condensaciones sucesivas o entre cualquier par de puntos correspondientes.

El movimiento de estas regiones (condensaciones y rarefacciones) a lo largo del tubo hace que cualquier pequeño volumen del fluido presente un pequeño desplazamiento que se moverá también de forma armónica simple, pudiéndose plantear la siguiente ecuación de movimiento para el desplazamiento de dicho volumen:

(5.15)

Esta ecuación representa una onda viajera longitudinal con número de onda k, frecuencia angular, w, y una amplitud máxima de desplazamiento hmx, la que se mide a partir del equilibrio.

Figura 5.11

También se tiene que la presión se comporta como una onda periódica dada por la siguiente ecuación:

(5.16)

Siendo el máximo cambio de presión a partir de la presión de equilibrio. Este cambio máximo de presión está expresado de la siguiente forma:

(5.17)

En donde , corresponde a la máxima velocidad de la onda longitudinal del medio frente al émbolo.

Intensidad de las Ondas Sonoras

Efecto Doppler

Intensidad de las Ondas Sonoras

Al igual que en los movimientos a través de cuerdas tensas, en las ondas sonoras también hay transporte de energía. Considerando una capa de fluido de masa y ancho , dentro del tubo en el que el émbolo oscila con una frecuencia angular , es posible analizar la forma como éste transmite energía a la capa de fluido.

Al ser el émbolo un sistema que oscila armónicamente, se puede hacer analogía con los osciladores armónicos para los que la energía cinética promedio es igual a la energía potencial promedio, pudiéndose considerar, entonces, que la energía total promedio que adquiere la masa , es igual a su energía cinética

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