Operaciones con conjuntos Problemas

Problemas Resueltos:

Problema Nº 1:

Si un conjunto A tiene 15 elementos, otro conjunto B tiene 26 elementos. ¿Cuántos electos tendrá [pic 1], sabiendo que [pic 2] tiene 10 elementos?

Solución:

Sabemos:  

[pic 3]

Por propiedad:

[pic 4]

Problema Nº 2:

Sea [pic 5]y A un conjunto vacío, definido por [pic 6],  ¿Cuál puede ser el valor de “a”?. Dar como respuesta todos los posibles valores de números reales que puede tomar a.

Solución:

Como el conjunto A es vacío, carece de elementos (por definición), entonces el intervalo:[pic 7], no existe [pic 8]→ el único valor posible de “a” es 6.5

Problema Nº 3:

¿Cuántos elementos tiene A, sabiendo que: [pic 9]? Además determinar el conjunto A.

Solución:

De la condición:

[pic 10], debe existir [pic 11]

[pic 12]

[pic 13], A tiene 4 elementos

Problema Nº 4:

Determinar la suma de los elementos del conjunto:

[pic 14]

Solución:

[pic 15]

Por Ruffini:

[pic 16]

       1    -5    -2     24

  -2       - 2    14   -24[pic 17]

       1    -7    12     0

   3         3    -12[pic 18]

       1    -4     0

   4         4[pic 19]

       1     0

[pic 20]

[pic 21]Luego: A = {3, 4}

La suma de los elementos de A es 7.

Problema Nº 5:

Determinar la suma de los elementos del conjunto:

[pic 22]

Solución:

[pic 23]

Por Ruffini

[pic 24]

    1   0   -2    0    1

 1      1    1   -1   -1

    1   1   -1   -1[pic 25]

 1      1    2    1

    1   2    1    0[pic 26]

-1     -1   -1

    1   1    0[pic 27]

-1     -1

    1   0[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]Luego: B = {1, 1}

La suma de los elementos de B es 2.

Problema Nº 6:

Encontrar el número de subconjuntos binarios del conjunto:

[pic 31]

Solución:

Como: [pic 32]

Si:

[pic 33]

...