Operaciones con conjuntos

Operaciones con conjuntos

Instrucciones: resuelve los siguientes ejercicios u otros que determine tu docente/asesor:

1. Determina si las siguientes expresiones corresponden a conjuntos representados por extensión (E) o comprensión (C). 

1. Determina si las siguientes proposiciones son falsas o verdaderas, de acuerdo con los datos de los conjuntos.

Datos

Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 

A = {2, 4, 6, 8} 

B = {3, 4, 5, 6, 7, 8} 

C = {x / x < 7} 

D = {x / x sea impar] 

E = {x / x sea número primo} 

Instrucciones: con base en los conjuntos anteriores indica si las siguientes proposiciones son ciertas o falsas:

Operaciones

Instrucciones:

1. Resuelve por extensión las siguientes operaciones entre conjuntos:

Conjuntos

Ω = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p}

A = {a, b, c, d, e, f, g, h}

B = {f, g, h, i, j, k, l, m}

C = {a, b, c, l, o, p}

Operaciones

A’ = {i, j, k, l, m, n, o, p}

A U C = {a, b, c, d, e, f, g, h, l, o, p}

B ∩ A’= {i, j, k, l, m}

C - B = {a, b, c, o, p}

A U B ∩ C = {a, b, c, l}

(A U C)’ = {i, j, k, m, n}

(A ∩ C)’ - B = {d, e, n, o, p}

(A U B)’ ∩ C = {o, p}

(A U B)´∩ (B - C)’ = {n, o, p}

(A – B´) U (B ∩ C’)’ = Ω

1. Determina los elementos de cada una de las siguientes expresiones:

Conjuntos

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

H = {5, 6, 7, 8, 9, 10}

J = {7, 8, 9}

K = {3, 4, 5}

L = {1, 2, 3, 4}

Expresiones

(H ∪ J)’ = {1, 2, 3, 4}

(H ∩ K)’ = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

H’ ∩ K’ = {1, 2}

H’ ∪ ∅ = {1, 2, 3, 4}

H’ ∪ ∅’ =

(H ∩ J) ∪ K= {3, 4, 5, 7, 8, 9}

H ∩ (J ∪ K) = {7, 8, 9}

(J ∪ K) ∩ L = {3, 4}

(H ∩ J) ∩ L = 0

(H ∪ K) ∩ (J ∪ K)= {3, 4, 5, 7, 8, 9}

1. Resuelve las siguientes operaciones por medio de diagramas de Venn-Euler, dados los siguientes conjuntos:

Ω = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p}

A = {a, b, c, d, e, f, g, h}

B = {f, g, h, i, j, k, l, m}

C = {a, b, g, l, m, o}

A ∩  B U C =

[pic 3]

(A  ∩ B)’ U (B - C)’ =  

[pic 4]

(A´ - B’) U (B ∩ C’)’ =        

[pic 5]

[(A U B) ∩C]’ - [(A - B’)’ U (B ∩C)’] =

[pic 6]

[(A - C’) U (B’ ∩ A’)’] U (B ∩C’)’ =

[pic 7]

Cardinalidad

Instrucciones: resuelve los siguientes problemas u otros que determine tu docente/asesor:

1. Se realizó una encuesta a 150 personas para conocer cuál es su bebida habitual, se obtuvieron los siguientes resultados:

• 40 personas toman té.
• 55 personas toman café.
• 67 personas toman refresco.
• 80 personas toman té o café.
• 95 personas toman café o refresco.
• 90 personas toman té o refresco.
• 10 personas toman té y refresco pero no café.

Con base en la información anterior indica:

• ¿Cuántas personas no toman ninguna de las tres bebidas?:

40 personas

• ¿Cuántos toman sólo café?

20 personas

• ¿Cuántos toman cualquiera de las tres bebidas?

65 personas

• ¿Cuántos toman al menos dos de estas bebidas?

38 personas

• ¿Cuántos toman café y refresco?

20 personas

1. Se realizó una encuesta entre 130 personas para analizar las preferencias respecto a centros de diversión. El resultado fue el siguiente:

Con base en la información anterior, determina cuántas personas:

1. Van al teatro o discoteca.

12 personas

1. Eligen ir al cine o a la discoteca, pero no al teatro.

32 personas

1. Van al teatro, pero no a los demás sitios.

75 personas

1. Van sólo a dos de los lugares.

111 personas

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