Operativa

EJEMPLO DE APLICACIÓN EN PROBLEMAS DE MÍNIMOS

Un dietista está planeando el menú para la merienda a servirse en el comedor de una universidad. Se servían dos platillos principales, teniendo cada uno diferente contenido nutricional, tratando de proporcionar las necesidades mínimas de cada una de las tres vitaminas. En la tabla siguiente se resumen los requerimientos. Se debe considerar que la combinación de los dos alimentos sea de por lo menos de 8 onzas. El problema es determinar el número de onzas de cada alimento que se debe incluir en la merienda a un costo mínimo.

vitaminas Alim-1 Alim-2 Necesidades vitamínicas diarias

A (mg) 30 20 240 mg/onza

Fe (mg) 10 30 160 mg/onza

Ca (mg) 16 20 200 mg/onza

COSTO ($ ONZAS) 2.5 2.0

DESARROLLO:

Tabulación de los datos del problema : como se muestra en la tabla de datos

Identificación de las variables de solución

X₁ = Cantidad de onzas de alimento-1 a preparar por merienda

X2 = Cantidad de onzas de alimento-2 a preparar por merienda

Función objetivo : MIN COSTO 2.5X₁ + 2.0X₂

Funciones restrictivas

1) 30 X₁ + 20 X₂ ≥ 240

2) 10 X₁ + 30 X₂ ≥ 160

3) 16 X₁ + 20 X₂ ≥ 200

4) X₁ + X₂ ≥ 8

5) X₁ , X₂ ≥ 0

5. GRAFICACIÓN

GRAFICO INECUACIÓN

1) X₂ ≥ (240-30X₁ )/20

2) X₂ ≥ (160-10X₁ )/30

3) X₂ ≥ (200-16X₁ )/20

4) X₂ ≥ 8- X₁

GRAFICO DE ECUACIÓN

1) X₂ = (240-30X₁ )/20

2) X₂ = (160-10X₁ )/30

3) X₂ = (200-16X₁ )/20

4) X₂ = 8- X₁

ASIGNACION DE VALORES

1) 2)

X₁ X₂

8 0

4 6

X₁ X₂

1 5

16 0

3) 4)

X₁ X₂

10 2

5 6

X₁ X₂

8 0

5 3

En este caso, el conjunto de soluciones factibles del problema esta dado por los vértices externos del polígono ABCD

TABLA DE RESULTADOS

VERTICES X1 X2 VALOR F. OBJETIVO ($/ DIA)

A 16 0 40.00

B 10 2 29.00

C 2.86 7.71 22.57

D 0 12 24.00

SOLUCIÓN OPTIMA FACTIBLE

Se alcanzara un minimo costo de $22,57 cuando se sirvan diariamente y por persona 2,86 onzas de alimento-1 y 7.71 onzas de alimento-2. Son los valores correspondientes al vértice “C” que es la intersección de las restricciones 1 y 3 (que en el análisis siguiente resultaran ser recursos agotados).

2) ANALISIS DE SENSIBILIDAD POST-OPTIMAL

2.1 Se determinan cuales recursos son del tipo “Abundante” y/o “Agotados”

X₁ = 2,86

X₂ = 7,71

1) REQUERIMIENTO VIT-A 30(2,86) + 20(7.71) ≥ 240

240 ≥ 240

REC DISPONIBLE- REC UTILIZADO: 240-240 = 0

COMO DIFERENCIA = 0 R. AGOTADO

Esto significa que con esta dosis de alimentos, se satisface el mínimo requerido de la vitamina -A.

2) REQUERIMIENTO VIT-FE: 10(2,86) + 30 (7,71) ≥ 160

260 ≥ 160

160-260 = -100

COMO DIFERENCIA ≠ 0 R. ABUNDANTE

En este caso, estos resultados significan que aparte de satisfacer el mínimo requerido de vitamina- Fe, existe un excedente de 100 unidades (se podría decir que existe una sobredosis).

3) REQUERIMIENTO VIT-CA 16(2,86) + 20(7,71) ≥ 200

200 ≥ 200

200-200 = 0

COMO DIFERENCIA = 0 R. AGOTADO

También significa que con esta dosis de alimentos, se satisface el mínimo

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