Osciladores

Objetivo.

Diseñar osciladores retroalimentados sinusoidales, con amplificadores multietapas retroalimentados para diseñar el oscilador puente Wien y desfasamiento de fase.

Marco Teórico.

Varias configuraciones de circuitos producen salidas sinusoidales incluso sin excitación. Considérese el sistema de retroalimentación que se ilustra en la Fig. 7.1. Se trata de un circuito de retroalimentación positiva. La ganancia de este circuito está dada por

(7.2.1)

Para que el sistema entre en oscilación, la ganancia en lazo abierto B(s)A(s) debe tender a la unidad, es decir

(7.2.2)

En este caso, la ganancia de lazo cerrado tenderá a infinito, produciéndose un voltaje de salida finito en ausencia de señal de entrada.

Lo anterior se puede expresar en términos de una frecuencia dada ωo, de la siguiente forma:

Es decir, a ω0 la fase de la ganancia de lazo L(jω0), debe ser cero y la magnitud de la ganancia de lazo |L(jω0)|, debe ser la unidad. Esto se conoce como criterio de Barkhausen. Nótese que para que el circuito oscile a una frecuencia determinada, el criterio de oscilación deberá ser satisfecho sólo a esa frecuencia (esto es, ω0); de otra manera la forma de onda resultante no será una sinusoide simple.

Figura 7.1: Circuito con realimentación positiva.

En otras palabras, la condición para que se efectúe una oscilación se puede expresar de la siguiente forma:

(7.2.3)

Este se conoce como criterio de Nyquist, el cual plantea condiciones más generales que el de Barkhausen. Por otra parte, también pueden ocurrir oscilaciones en un sistema de retroalimentación negativa. Cuando se conectan varias etapas de amplificación formando una retroalimentación negativa, los efectos reactivos en torno al lazo pueden generar un desfasamiento adicional de 180◦, lo que transforma la retroalimentación positiva en negativa y puede provocar oscilación. Se utilizan circuitos compensadores para evitar estas oscilaciones.

En la práctica, la magnitud de la ganancia de lazo abierto |B(s)A(s)| se hace ligeramente mayor que la unidad. En este caso, la amplitud de la oscilación de salida aumentará al principio. El aumento de amplitud está limitado por la no linealidad del dispositivo activo asociado con el amplificador A(s). La oscilación puede ser iniciada por un voltaje transitorio que se genera al activar la fuente de energía o bien por la presencia de ruido. Se describirán algunos circuitos osciladores sinusoidales.

Oscilador de desfasamiento

Un oscilador, en términos generales, requiere retroalimentación positiva en la cual la señal de salida es enviada de regreso en fase para mantener la entrada. La etapa de emisor común de la Fig. 7.2 proporciona un desplazamiento de fase de 180◦ entre la señal de entrada en su base y la señal de salida en su colector. La red RC de tres etapas proporciona un desfasamiento de 180◦, que cumple la condición de ángulo de fase para la oscilación.

Figura 7.2: (a) Oscilador de desfasamiento con transistor. (b) Circuito equivalente.

Dado que la impedancia de entrada del transistor Ri = hie ||Rb, donde Rb = R1 || R2, y es normalmente menor que R, se agrega la resistencia en serie R, de manera que R = R’ + Ri ≈ R’ + hie. Por lo tanto, la condición para que haya oscilación es que i3/ib ≥ 1∠0◦. Las ecuaciones de malla en estas condiciones son:

(7.2.4)

Puesto que i3 = ib, se puede trasladar el término correspondiente a la tercera columna del primer miembro de la ecuación (7.2.4), quedando:

(7.2.5)

Esta expresión representa la ecuación característica del sistema. Puesto que es homogénea será equivalente a la relación L(s) = B(s)A(s), la cual contiene las condiciones de oscilación. Desarrollando el determinante se obtiene:

(7.2.6)

Desarrollando y simplificando la ecuación (7.2.6) se llega a:

Sustituyendo s = jω se obtiene

(7.2.7)

La frecuencia de oscilación ω0 se determina igualando a cero la parte real de (7.2.7):

(7.2.8)

o sea

(7.2.9)

La condición de ganancia se obtiene de

(7.2.10)

Sustituyendo la ecuación (7.2.8) en la ecuación (7.2.10) se llega a:

(7.2.11)

Haciendo α = Rc/R:

o

Resolviendo para α:

(7.2.12)

En la ecuación (7.2.12) interesa encontrar el valor del discriminante para que α sea real y positiva, entonces, resolviendo para hƒe:

La solución de esta ecuación da valores para hƒe de 1.46 y 44.54. El primer valor es no realizable. Para un sistema realizable el mínimo de hƒe = 44.54. Por tanto, no se puede utilizar un transistor con hƒe ≥ 44.54 para diseñar este oscilador. En este caso α ≈ 2.7, por lo que si R = 10 kΩ, entonces Rc = 27 kΩ.

Figura 7.3: Oscilador por desplazamiento de fase con AO.

Se puede realizar el oscilador por desplazamiento de fase sustituyendo el transistor por un amplificador operacional como se indica en la Fig. 7.3. En este caso se ha acotado la salida del oscilador, empleando un limitador constituido por los diodos D1, D2, los resistores R1, R2 y las fuentes ±Vr. Su análisis se hará en la sección de aplicaciones no lineales. También se observa que el amplificador operacional está realimentado en configuración paralelo—paralelo, por lo cual actúa como

un

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