El Oscilador Masa
Enviado por chinoafro • 15 de Enero de 2012 • 1.015 Palabras (5 Páginas) • 512 Visitas
Apuntes Primera Fase
Dinámica de Sistemas Físicos
Ingeniería en Sistemas Computacionales
Por: M. José Angel Velázquez Serna
Prefacio
La noción de sistema resulta sumamente poderosa para la descripción, analisis
y diseño tanto en ingeniería como en otras areas, principalmente porque
permite describir en forma abstracta un fenomeno en base al objetivo que el
observador/ingeniero requiera en cada caso particular.
En este texto abordamos el análisis de un tipo particular de sistemas, aquellos
llamados lineales. Esta propiedad, si bien no es común en sistemas físicos
reales, permite hacer uso de una gran gama de herramientas de análisis matemático, que han demostrado ser de gran utilidad, a pesar de las simplificaciones inherentes involucradas en la representacion lineal de los sistemas.
La teoría de los sistemas lineales tuvo un rápido crecimiento y sostenida consolidación desde mediados del siglo veinte. Este desarrollo fue sustentado por
el trabajo pionero de Bode, Routh, Nyquist, Kalman y muchos otros investigadores. Ellos construyeron, a su vez, sobre la teoría matemática existente de los siglos pasados en áreass tan diversas como, por ejemplo, el cálculo diferencial e integral de Newton, las ecuaciones diferenciales y la teoría de funciones de variables complejas.
Más adelante, el desarrollo y expansión de la tecnología digital ampliaron el
campo de los sistemas lineales hacia los sistemas que operan en tiempo discreto.
Nuevas herramientas matemáticas debieron entonces incorporarse al estudio de
los sistemas lineales.
Un aspecto de especial relevancia es no perder de vista que el interés de
la Ingeniería en los sistemas lineales está ligado a la posibilidad de emplearlos
como modelos suficientemente precisos para describir sistemas reales.
Indice
Prefacio
Aspectos Fundamentales
Ejemplos de Sistemas Físicos
Ecuaciones Diferenciales Lineales de Segundo Orden con Coeficientes Constantes
Aspectos fundamentales
Sistemas
Un sistema es un ente organizado, resultante de la interconexión de elementos básicos, que según el juicio de un observador tiene una finalidad.
Perturbaciones. Una perturbación es una señal que tiende a afectar negativamente el valor de salida de un sistema. Si la perturbación se genera dentro del sistema se dice que es interna, mientras que si se produce fuera del sistema se denomina perturbación externa.
1.2. Modelos
Cuando se enfrenta el problema de analizar un sistema, naturalmente no trabajamos con el sistema real, sino que con una representación de ese sistema. Esa representacón o modelo, captura aspectos esenciales del sistema. Unn modelo es una representación aproximada de la realidad, y su grado de fideidad depende de muchos factores.La construcción de modelos a partir de sistemas reales es un proceso complejo que involucra la fenomenologíadel sistema, mediciones, procesos de ajuste, etc.
1.3. Sistemas lineales
Los sistemas lineales son un subconjunto del universo de los sistemas. Su importancia radica en la conjunción de dos elementos:
muchos sistemas pueden representarse por modelos lineales de razonable fidelidad
existen poderosas herramientas para analizar y sintetizar este tipo de sistemas.
En la definición precedente se han combinado las dos propiedades claves que
definen los sistemas lineales: superposición y homogeneidad. La propiedad de superposición encierra la idea que la salida del sistema se puede calcular separando los efectos de componentes del estado y/o componentes de la salida, y luego sumando (superponiendo) las respuestas a cada uno de esos componentes.
Otra propiedad de inteés es la de invarianza en el tiempo. Un sistema es invariante en el tiempo cuando las propiedades del sistema no cambian en el tiempo, es decir, cuando se cumple la situación de la Figura 1.3, para cualquier valor del desplazamiento..
Ejemplos de Sistemas Físicos
En este apartado revisaremos algunas aplicaciones de los sistemas físicos. En particular analizaremos la 2nda ley del voltaje de Kirchhoff y el oscilador masa resorte (ver imágenes 4 y 5)
Ley del Voltaje de Kirchhoff: La suma algebraica de los cambios instantáneos del potencial (caída del voltaje) en torno de cualquier lazo cerrado debe ser cero.
(Ver Imagenes
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