PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS (MC516)
Enviado por Juan Vásquez Rengifo • 17 de Enero de 2021 • Prácticas o problemas • 506 Palabras (3 Páginas) • 86 Visitas
PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA
CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS (MC516)
ALUMNO: JUAN DANIEL VASQUEZ RENGIFO
CÓDIGO UNI: 20170072G
SECCIÓN: G
PROBLEMA N°1:
Para el sistema de resortes, los cuales tienen como constante de rigidez de 200 kN/m, que se muestra en la figura. El nodo 5 tiene un desplazamiento fijo de 20 mm. Determine los desplazamientos en los nudos 2, 3, 4 y las reacciones en los nudos 1 y 5.
[pic 1]
Figura N. 1
Solución:
Método de Rigidez
[pic 2]
Usando el concepto global de superposición obtenemos la matriz global de rigidez:
[pic 3]
La matriz de rigidez global relaciona las fuerzas globales con los desplazamientos globales de la siguiente manera:
[pic 4]
Aplicando las condiciones de contorno y dato dado: y y sabiendo que: , obtenemos:[pic 5][pic 6][pic 7]
[pic 8]
Resolviendo, obtenemos los desplazamientos nodales:
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
Para obtener las fuerzas nodales, reemplazamos las condiciones de contorno, dato dado y los desplazamientos nodales obtenidos:
[pic 12]
[pic 13]
Método de la Energía Potencial
Para cada elemento del conjunto de resorte encontramos que la energía potencial está dada por:
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Al minimizar con respecto a cada desplazamiento nodal, obtenemos:[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
En forma matricial:
[pic 25]
Usando el equilibrio de la fuerza nodal:
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
Sustituyendo los valores numéricos de :[pic 31]
[pic 32]
Aplicando las condiciones de contorno y dato dado: y y sabiendo que: , obtenemos:[pic 33][pic 34][pic 35]
[pic 36]
Resolviendo, obtenemos los desplazamientos nodales:
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
Para obtener las fuerzas nodales, reemplazamos las condiciones de contorno, dato dado y los desplazamientos nodales obtenidos:
[pic 40]
[pic 41]
Modelado en Patran
[pic 42]
Figura N. 2
[pic 43]
Figura N. 3
Cuadro Comparativo
DISPLACEMENT VECTOR | |||
2 | 3 | 4 | |
PATRAN | 5E-03 | 1E-02 | 1.5E-02 |
RIGIDEZ | 0.005 | 0.01 | 0.015 |
ENERGÍA POTENCIAL | 0.005 | 0.01 | 0.015 |
Tabla N. 1
FORCES OF SINGLE-POINT CONSTRAINT | ||
1 | 5 | |
PATRAN | -1E+03 | 1E+03 |
RIGIDEZ | -1000 | 1000 |
ENERGÍA POTENCIAL | -1000 | 1000 |
Tabla N. 2
PROBLEMA N°2:
En la estructura mostrada, Determine los desplazamientos de los nodos y la reacción. Para obtener valores numéricos de los desplazamientos nodales, supongamos que:
E = 10.4 X 106 lb/in2 (aluminio),
WI = 2 in, W2 = 1 in,
t = 0.125 in,
L = 10 in, and
P = 1000 lb.
[pic 44]
Figura N. 4
Solución:
Método de Rigidez:
[pic 45]
Se separa en 5 nodos, por lo tanto, la longitud entre nodos sería de 2.5 in. Con esto hallamos el correspondiente para cada elemento:[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
Entonces:
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
Usando el concepto global de superposición obtenemos la matriz global de rigidez:
[pic 55]
La matriz de rigidez global relaciona las fuerzas globales con los desplazamientos globales de la siguiente manera:
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