Primera Práctica Calculo III Utesa junio 2017
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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE SANTIAGO
PRÁCTICA CÁLCULO III
Nombre: _____________________________________________Matrícula: ______________
Fecha: ______________ Sección: _________ Profesor: José Ramón Terrero Dominici
Tema I. Define:
- Sucesión.
- Límite de una sucesión.
- Sucesión convergente.
- Serie.
Tema II. Explica en qué consiste el ctriterio de la divergencia para series.
Tema III. Halla los tres primeros términos de cada sucesión siguiente.
- an = n +1 3n −1
- 3(−1)n
- ann!
- an = ( −1)n+1 cos nπ
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Tema IV. Halla el término general de cada sucesión.
- an = {3,6,11,18, 27...}
- an = {0,7, 26,63,124...}
- an = {4,7,10,13,16...}
- an = ⎧⎨ − 1 , 4 , − 9 , 16 , − 25 ...⎫⎬
- 2 9 28 65 126 ⎭
- an = {4,1, 4,1, 4,1...}
- an = {2,7,12,17...}
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Tema V. Verifica es convergente o divergente cada sucesión.
a) | a | = | 3n + 6n3 | ||||||
4 + 7n − n3 | |||||||||
n | |||||||||
b) | an | = | n +1 | ||||||
9n +1 | |||||||||
c) | a | = | 6n 3 | + 5n −10 | |||||
n 4 | − 3n + 7 | ||||||||
n | |||||||||
d) | a | = | 3n+2 | ||||||
5n | |||||||||
n | |||||||||
e) | a | = | (5n − 3)! | ||||||
n | (5n +1)! | ||||||||
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- an = 2n 3 − 8n + 4 3n 2 − 6n +1
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g) | a | = | (ln n)3 | ||||
n | n | ||||||
h) | a | = n 3 e−n | |||||
n | |||||||
i) | a | = ln(6n3 − 7 n + 8) − ln(2n3 − 9n +1) | |||||
n | |||||||
j) | an | = 5 cos | ⎛ 3 | ⎞ | |||
⎜ | ⎟ | ||||||
⎝ n | ⎠ |
Tema VI. Utiliza el criterio de la divergencia para decidir si es divergente cada serie.
∞ | n 2 − 8n + 3 | |||||
1) | ∑ | |||||
n | 2 | +1 | ||||
n=1 | ||||||
∞ | 2 n 2 − 8n + 3 | |||||
2) | ∑ | |||||
n | 2 | +1 | ||||
n=1 |
- ∑∞ n 3 − 8n + 3 3n2 + 4n=1
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4) ∑∞ 8n + 3
[pic 12]
n=1 3n2 + 4
Tema VII. Determina si es convergente o divergente cada serie escribiéndola como una suma telescópica. Si es convergente halla su suma.
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