PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA DE ESTADÍSTICA

UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI-INGENIERÍA

PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA DE ESTADÍSTICA

1.-  La Universidad UCLA cuenta con estadísticas sobre las áreas que son más elegidas por los estudiantes ingresantes. Las cinco más elegidas son arte y humanidades (A), administración de negocios (B), ingeniería (E), política (P) y ciencias sociales (S). Otras áreas (O), entre las que se encuentran biología, física, ciencias de la computación y educación se agruparon todas en una sola categoría. Las siguientes fueron las áreas elegidas por 64 estudiantes ingresantes de una muestra.

S   P   P   O   B   E   O   E   P   O   O   B   O   O   O   A

O   E   E   B   S   O   B   O   A   O   E   O   E   O   B   P

B   A   S   O   E   A   B   O   S   S    O   O   E   B   O   B

A   E   B   E   A   A   P   O   O   E   O   B   B   O   P    B

a. Dé una distribución de frecuencia y otra de frecuencia porcentual. b. Elabore una gráfica de barras.

c. ¿Que porcentaje de los estudiantes ingresantes elige una de las cinco áreas más elegidas?

d. ¿Cuál es el área más elegida por los estudiantes ingresantes?

2.-  A continuación se presentan las ventas, en millones de dólares, de 24 empresas farmacéuticas.

8408         1374         1872         8879         2459         11413

7608         14138         6452         1850         2818         1356

10498          7478         4019         4341         1739         2127

3653          5794         8305        9438         6450         8500

a. Proporcione el resumen de las ventas. b. Calcule los límites superior e inferior. c. ¿Hay alguna observación atípica en estos datos?

3.-  Una baraja contiene 52 cartas, de las cuales cuatro son ases. ¿Cuál es la probabilidad de que en una repartición de cinco cartas haya: a. Un par de ases? b. Exactamente un as? c. Ningún as? d. Por lo menos un as?

4.- Las empresas que hacen negocios por Internet suelen obtener información acerca del visitante de un sitio Web a partir de los sitios visitados previamente. El artículo “Internet Marketing”  describe cómo los datos sobre el flujo de clics en los sitios Web visitados se usan junto a un modelo de actualización Bayesiano para determinar el género de una persona que visita la Web. ParFore creó un sitio Web para la venta de equipo y ropa para golf. A los directivos de la empresa les gustaría que apareciera una determinada oferta para los visitantes del sexo femenino y otra oferta determinada para los visitantes del sexo masculino. En una muestra de visitas anteriores al sitio Web se sabe que 60% de las personas que visitan el sitio son hombres y 40% mujeres.

a. ¿Cuál es la probabilidad previa de que el siguiente visitante del sitio Web sea mujer?

b. Suponga que el actual visitante de ParFore.com visitó previamente el sitio de la Web de Dillard, y que es tres veces más probable que ese sitio sea visitado por mujeres que por hombres. ¿Cuál es la probabilidad revisada de que el visitante actual de ParFore.com sea mujer?

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5. Se ha realizado una encuesta en los hogares en la que se les pregunta el nº de individuos que conviven en el domicilio habitualmente. Las respuestas obtenidas han sido las siguientes:

4, 4, 1, 3, 5, 3, 2, 4, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 8, 3, 5, 3, 4, 7, 2, 3, 4,7,3,5,6,4,3,2,7,3.

a) Calcule la distribución de frecuencias de la variable obteniendo las frecuencias absolutas, relativas y sus correspondientes acumuladas.

b) ¿Qué proporción de hogares está compuesto por tres o menos personas? ¿Qué proporción de

individuos vive en hogares de tres o menos miembros?

6.- Un técnico da servicio a máquinas franqueadoras de empresas en el área de Phoenix. El servicio puede durar 1, 2, 3 o 4 horas dependiendo del tipo de falla. Los distintos tipos de fallas se presentan aproximadamente con la misma frecuencia.

a. Elabore una distribución de probabilidad de las duraciones de los servicios.

b. Elabore una gráfica de la distribución de probabilidad.

c. Muestre que la distribución de probabilidad que ha elaborado satisface las condiciones requeridas

para ser una distribución de probabilidad discreta.

d. ¿Cuál es la probabilidad de que un servicio dure tres horas?

7.- A partir de la siguiente distribución bidimensional (Xi, Yj;), calcule las  Xm, Ym , S2x , S2y,  y Sxy ¿Son

independientes las variables X e Y?.

X\    Y

11    12      

12     11                 

13     13        

14     10

8.-   Una variable aleatoria es normalmente distribuida con media μ = 50 y desviación estándar σ = 5.

a. Dibuje la curva normal de la función de densidad de probabilidad y ubique los puntos para los valores 35, 40, 45, 50, 55, 60 y 65.

b. ¿Cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor entre 45 y 55?

c. ¿Cuál, de que la variable aleatoria tome un valor entre 40 y 60?

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9.- El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

10.- El jefe del departamento de admisión de una universidad calcula subjetivamente una distribución

de probabilidad para x, el número de estudiantes que ingresarán en la universidad. A continuación

se presenta esta distribución de probabilidad.

 X         f(x)

1000         0.15

1100         0.20

1200         0.30

1300         0.25

1400         0.10

a. ¿Es válida esta distribución de probabilidad? Explique.

b. ¿Cuál es la probabilidad de que ingresen 1200 o menos estudiantes? Explique.

11.- A partir de la siguiente distribución bidimensional (Xi, Yj;), calcule la  Xm, Y , S2 ,  Sxy .

Calcule la distribución de X condicionada a que Y=4. ¿Son independientes las variables X e Y?

X        1        3        6        9        15        12

Y        2        4        8        12        20        16

12.-  El Dow Jones Travel Index informa sobre lo que pagan por noche en un hotel en las principales ciudades de Estados Unidos los viajeros de negocios. Los precios promedio por noche en 20 ciudades son los siguientes:

Atlanta   $163         Minneapolis         $125

Boston     177         New Orleans         167

Chicago    166         New York         245

Cleveland 126         Orlando                 146

Dallas       123         Phoenix                 139

Denver      120         Pittsburgh         134

Detroit      144         San Francisco         167

Houston    173         Seattle                 162

Los Angeles 160         St. Louis         145

Miami       192         Washington, D.C. 207

a. ¿Cuál es la media en el precio de estas habitaciones? b. ¿Cuál es la mediana en el precio de estas habitaciones?

c. ¿Cuál es la moda? d. ¿Cuál es el primer cuartil? e. ¿Cuál es el tercer cuartil?

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13.- Se realiza un estudio en una ciudad sobre la capacidad hotelera y se obtienen los siguientes resultados:

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