PROPIEDADES DE LA CURVA NORMAL

CAPITULO 16

DISTRIBUCION NORMAL: La distribución normal o también llamada distribución de Gauss representa la forma en la que se distribuyen en la naturaleza los diversos valores numéricos de las variables continuas, como pueden ser estatura, peso, etc.

Cuando se calcula la desviación estándar para una serie de datos no siempre es evidente el significado del resultado obtenido, y menos aun si no se compara con la desviación estándar de otra serie diferente de datos. Para interpretar esta y comprender lo que significa los datos cuantitativos solo será posible con el conocimiento del modelo de la curva normal.

PROPIEDADES DE LA CURVA NORMAL:

1. La curva normal es un polígono de frecuencias en forma de campana para el que están calculadas sus áreas en función de los diversos valores del eje horizontal o abscisa.
2. En la abscisa se encuentran valores de tipo cuantitativo continuo, denominamos genéricamente como valor z, en el cual sus magnitudes pueden ir de izquierda a derecha desde -infinito hasta +infinito.
3. El promedio de todos los valores z en la abscisa equivale a 0 debido a que la mitad son positivos y la mitad negativos. Este sitio que equivale a 0 se encuentra en la parte mas alta de la curva ya que antes van 50% de e los valores y después van los 50% restantes.
4. La curva es simétrica alrededor del promedio.
5. Los segmentos a la izquierda del promedio son negativos (--) y los segmentos de la derecha tienen signo positivo (+) a estos segmentos se les denomina desviación estándar
6. La curva es asintótica (sus extremos nunca tocan la abscisa)
7. Toda el área bajo la curva vale 1. Por lo anterior el área a la izquierda del promedio vale 0.5 y el área a la derecha también vale 0.5
8. El área que va sobre el segmento de la abscisa que va desde el promedio hasta el valor z de +1 vale 0.3413 y por el otro lado en el valor de z -1 valdrá lo mismo
9. El valor z de -1 hasta el valor z de +1 equivalen a la suma de lo anterior; es decir: 0.6826

APROVECHAMIENTO DE LAS PROPIEDADES DE LA CURVA NORMAL PARA LA INTERPETACION DE DESVIACION ESTANDAR: 

Ejemplo: 300 personas pesan 5 kg.

• El área bajo la curva de valores de peso que contiene a los individuos vale 300 de manera semejante a la propiedad del modelo de la curva normal del que su área vale 1.
• A la izquierda del promedio existen 150 personas h a la derecha del promedio otras 150.
• Así como en la curva normal existe un área de 0.3413 sobre el segmento que va desde el valor z de 0 hasta el valor z de +1, en la curva de valores x (kg) habrá 0.3413 de 300, o sea que habrá 102 personas sobre el segmento que va desde el valor x de 80 kg hasta el valor x de 85 kg.
• Habrá 204 personas cuyo peso irá desde 75 hasta 85 kg.
• Al igual que el promedio existe simetría alrededor del promedio
• En la curva de valores de peso habrá 0.1587 de las 300 personas; es decir, 48 personas con peso de 85 y más kg.
• En la curva normal, habrá por simetría un 0.1587 de las 300 personas; es decir 48 personas con peso de 75 y menos kg.

TRANSFORMACION DE VALORES X A VALORES Z

Z=    x – x[pic 1][pic 2][pic 3]

MEDIANAS O PERCENTILES.

MEDIANA (PERCENTIL 50): Es una serie de valores ordenados de menor a mayor, o viceversa, es aquel valor que divide en dos partes de igual tamaño a toda la serie.

INTERPRETACION: La mitad de los niños tuvieron un peso igual o menor que x y la otra mitad pesaron x o mas

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