PROYECTO: REGLAS, PROPIEDADES Y APLICACIONES DE LA DERIVADA
Enviado por Abimael Esaú • 5 de Julio de 2020 • Documentos de Investigación • 1.400 Palabras (6 Páginas) • 439 Visitas
CÁLCULO DIFERENCIAL
SEGUNDO PARCIAL
PROYECTO: REGLAS, PROPIEDADES Y APLICACIONES DE LA DERIVADA
Nombre: Abimael Esau Benitez Vanegas
Maestro: Lino Javier Torres Torres
Carrera: Mecatrónica Área Automatización
Grupo: 3 C
Fecha: 12/06/2020
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN 3
REGLAS DE DERIVACIÓN 4
La derivada de una potencia entera positiva 4
La derivada de una constante por una función 4
La derivada de una suma 4
La derivada de un producto 4
La derivada de un cociente 5
PROPIEDADES DE LA DERIVADA 6
Las derivadas forman una parte importante del cálculo. 6
Algunas de las propiedades más importantes son las siguientes 6
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS 7
CONCLUSIÓN 8
BIBLIOGRAFÍA 8
INTRODUCCIÓN
En este proyecto de cálculo diferencial del segundo parcial se verá las diferentes reglas de la derivada que existen en el mundo del cálculo diferencial.
Se verán las propiedades de las derivadas que existen, así como también se pondrán aplicaciones de la derivada en el mundo en que vivimos, por último se dará una conclusión de las derivadas.
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REGLAS DE DERIVACIÓN
A continuación te mostraremos algunos ejemplos para que notes cómo se van desarrollando las reglas de derivación.
La derivada de una constante
Según lo que hemos descubierto anteriormente la derivada de una constante es cero. Veamos un ejemplo.
f(x) = 7
f '(x) = 0
La derivada de una potencia entera positiva
Como ya sabemos, la derivada de xn es n xn-1, entonces:
f(x)= x5
f '(x)= 5x4
Pero que sucede con funciones como f(x) = 7x5, aún no podemos derivar la función porque no sabemos cuál es la regla para derivar ese tipo de expresiones.
La derivada de una constante por una función.
Para derivar una constante por una función, es decir cf(x), su derivada es la constante por la derivada de la función, o cf'(x), por ejemplo:>
f(x)=3x5
f '(x)= 3(5x4) = 15x4
La derivada de una suma
Tampoco podemos diferenciar (o derivar) una suma de funciones. La regla para la derivada de una suma es (f+g)'=f'+g', es decir, la derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada uno de los términos por separado. Entonces:
f(x)= 2x3 + x
f '(x)= 6x2 + 1
La derivada de un producto
Aún no hemos dicho cuál es la regla para derivar un producto de funciones, la regla para la derivada de un producto es (fg)'= fg'+f'g.
En español esto se interpreta como "la derivada de un producto de dos funciones es la primera, por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera".
f(x)= (4x + 1)(10x2 - 5)
f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2 - 5)
La derivada de un cociente
Ahora daremos la regla para la derivada de un cociente.
f
f 'g - fg'
[
________________
]'
=
________________
g
g2
Traducción: la derivada de un cociente de dos funciones es (la segunda, por la derivada de la primera, menos la primera por la derivada de la segunda) entre la segunda al cuadrado.
4x + 1
f(x)
=
________________
10x2 - 5
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