PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA POBLACION

TEMA III

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA POBLACION

Introduccion

En el tema anterior se estudió la estimación de parámetros a través de intervalos de confianza; lo cual resulta relevante sí se quiere tener información entre cuales valores se encuentran estos parámetros. En otras ocasiones interesa, la formulación de ciertas reglas que nos lleve a la aceptación o rechazo de algunas aseveraciones o hipótesis relacionadas con una población.

Un Administrador (Aduanero o tributaria), por ejemplo, puede tener que decidir, basado en muestras, sí existe diferencia en la exactitud de dos mediciones estandarizadas; o bien, sí en un proceso, la media ha permanecido inalterable o sí ha cambiado de tal manera que el proceso esta fuera de control y por lo tanto, es necesario hacer ajustes. Los procedimientos que conlleven a la aceptación o rechazo de una hipótesis estadística conforman la parte esencial de la inferencia estadística. A continuación definimos lo que se entiende por hipótesis estadística.

Hipótesis

Una hipótesis es una aseveración acerca de una población. Para verificar si la afirmación es razonable se usan datos. Para comenzar, es necesario definir la palabra hipótesis.

En el sistema legal, una persona es inocente hasta que se prueba su culpabilidad. Un jurado plantea como hipótesis que una persona a la que se le imputa un crimen es inocente, y someten esta hipótesis a verificación, para lo cual revisan la evidencia y escuchan el testimonio antes de llegar a un veredicto. De forma similar, un paciente visita al médico y acusa varios síntomas. Con base en ellos, el médico indicará ciertos exámenes de diagnóstico; en seguida, de acuerdo con los síntomas y los resultados de los exámenes, determina el tratamiento.

En el análisis estadístico se establece una afirmación, una hipótesis, se recogen datos que posteriormente se utilizan para probar la aserción. Entonces, una hipótesis estadística es:

HIPÓTESIS: Afirmación relativa a un parámetro de la población sujeta a verificación.

En la mayoría de los casos, la población es tan grande que no es viable estudiarla por completo.

Tipos de hipótesis

Tres tipos de hipótesis que vamos a explorar aquí son:

1. Hipótesis de investigación.
2. Hipótesis estadística.
3. Hipótesis sustantiva.

Aun cuando buena parte de la atención estará en la prueba de hipótesis estadística, también es importante para quienes toman decisiones entender bien hipótesis de investigación y sustantivas.

Hipótesis de investigación

Las hipótesis de investigación son casi como las que ya definimos; es decir, un enunciado de lo que el investigador piensa que será el resultado de un experimento o un estudio. Antes de emprender estudios, los investigadores con frecuencia tienen alguna idea o teoría basada en la experiencia o trabajo previo en lo referente a qué resultará en el estudio. Estas ideas, teorías o nociones establecidas antes de llevar a cabo un experimento o estudio son hipótesis de investigación. Algunos ejemplos de hipótesis de investigación podrían incluir:

• Trabajadores con más antigüedad son más leales a la compañía.
• Compañías con más de mil millones en propiedades gastan un porcentaje más alto de su presupuesto anual en publicidad que las compañías con menos de mil millones en propiedades.
• La implementación de un método de calidad Six Sigma en manufacturas resultará en mayor productividad.
• El precio de chatarra es un buen indicador del índice de producción industrial seis meses después.
• Los precios de acciones de una aerolínea están verdaderamente correlacionados con el volumen de producción de petróleo de la OPEP.

Los hombres de negocios se preguntan constantemente entre ellos para realizar hipótesis de investigación semejantes respecto a las relaciones, métodos y técnicas de negocios. Estas hipótesis pueden llevar a quienes toman decisiones a nuevas y mejores formas de lograr metas pero, para probar formalmente hipótesis de investigación, por lo general es mejor expresarlas como hipótesis estadísticas.

Hipótesis estadísticas

Para probar científicamente hipótesis de investigación, es necesario establecer una estructura formal de hipótesis que utilice hipótesis estadísticas. Suponga que investigadores de negocios desean "probar" una hipótesis de investigación en la que los trabajadores con mayor antigüedad son más leales a una compañía. Se obtiene o se crea un instrumento de encuesta de "lealtad"; si este instrumento es administrado a trabajadores viejos y jóvenes, ¿cuánto más alto tienen que calificar los trabajadores más antiguos en el instrumento de "lealtad" (suponiendo que calificaciones más altas indican más lealtad) que los trabajadores más jóvenes para probar la hipótesis de investigación? ¿Cuál es el "umbral de prueba"?.

En lugar de tratar de probar o desaprobar hipótesis de investigación directamente en esta forma, los investigadores de negocios convierten sus hipótesis de investigación en hipótesis estadísticas y luego prueban las hipótesis estadísticas con el uso de procedimientos estándar.

Todas las hipótesis estadísticas constan de dos partes, una hipótesis nula y una hipótesis alternativa. Estas dos partes se construyen para contener todos los posibles resultados del experimento o estudio.

Hipótesis sustantivas

Al probar hipótesis estadísticas, un investigador de negocios llega a una conclusión basado en los datos obtenidos en el estudio. Si la hipótesis nula es rechazada y por tanto la hipótesis alternativa es aceptada, es común decir que se ha obtenido un resultado estadísticamente importante. Por ejemplo, en el problema de la participación de mercado, si se rechaza la hipótesis nula, el resultado es que la participación de! mercado es "significativamente mayor" a 18%. La palabra, significativa, para expertos en estadística e investigadores de negocios simplemente significa que no es probable que el resultado del experimento se deba al azar y se ha tomado una decisión para rechazar la hipótesis nula. No obstante, en la vida diaria, es más probable que la palabra significativa tenga connotación de "importante" o "una gran cantidad". Un problema que puede surgir en la prueba de hipótesis estadísticas es que las características particulares de los datos pueden manifestarse en un resultado significativo que no es un resultado significativo de negocios.

Prueba de hipótesis

Los términos prueba de hipótesis y probar una hipótesis se utilizan indistintamente. La prueba de hipótesis comienza con una afirmación, o suposición, sobre un parámetro de la población, como la media poblacional. Como ya se indicó, esta afirmación recibe el nombre de hipótesis.

Prueba de Hipótesis: Procedimiento basado en evidencia de la muestra y la teoría de la probabilidad para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

Procedimiento para probar una hipótesis

Existe un procedimiento de cinco pasos que sistematiza la prueba de una hipótesis; al llegar al paso 5, se está en posibilidades de rechazar o no la hipótesis. Sin embargo, la prueba de hipótesis, como la emplean los especialistas en estadística, no prueba que algo es verdadero de la forma en que un matemático demuestra un enunciado. Más bien, proporciona un tipo de prueba más allá de toda duda razonable, como en el sistema judicial. De ahí que existan reglas específicas de evidencia, o procedimientos. En el siguiente diagrama aparecen los pasos. Analizaremos con detalle cada uno de ellos.

[pic 1]

Paso 1: Se establece la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1)

El primer paso consiste en establecer la hipótesis que se debe probar. Ésta recibe el nombre de hipótesis nula, la cual se designa H0, y se lee “H subíndice cero”. La letra mayúscula H representa la hipótesis, y el subíndice cero implica que “no hay diferencia”. Por lo general se incluye un término no en la hipótesis nula, que significa que “no hay cambio”. Por ejemplo, la hipótesis nula que se refiere a la cantidad media de millas que recorre cada neumático con cinturón de acero no es diferente de 60.000. La hipótesis nula se escribiría H0: [pic 2]= 60.000. En términos generales, la hipótesis nula se formula para realizar una prueba. O se rechaza o no se rechaza. Es una afirmación que no se rechaza a menos que la información de la muestra ofrezca evidencia convincente de que es falsa.

Hipótesis Nula: Enunciado relativo al valor de un parámetro poblacional que se formula con el fin de probar evidencia numérica.

La hipótesis alternativa describe lo que se concluirá si se rechaza la hipótesis nula. Se representa H1 y se lee “H subíndice uno”. También se le conoce como hipótesis de investigación. La hipótesis alternativa se acepta si la información de la muestra ofrece suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula.

Hipótesis Alternativa: Enunciado que se acepta si los datos de la muestra ofrecen suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula.

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