Pandeo de viga de madera

Resumen

        Para la realización de la práctica se tomaron las medidas de las probetas de madera antes de cualquier procedimiento, para después sean colocadas lo más perpendicular posible a los apoyos superior e inferior de la máquina de pruebas universales.

Para medir la deformación se utilizó, aparte de la máquina, un palpador perpendicular al centroide de una de las caras laterales de la probeta, fue colocado a media carrera ya que es imposible saber hacia qué lado se pandeará. Para la carga se usaron los datos arrojados por la máquina de pruebas.

La prueba continuó hasta que había falla por pandeo en cada varilla.

Se tuvo una mayor precisión en los resultados obtenidos por el palpador, con una diferencia considerable respecto al cabezal de la máquina. Al no tener unos soportes definidos, ya sea articulado o empotrado, no se puede saber con exactitud la constante β (de acuerdo a la fórmula (1) de la sección de métodos) correspondiente a este caso. Sin embargo, el resultado quedó entre β = 1 (para extremos articulados) y β = 4 (para extremos empotrados) con una carga crítica de 3.30 kN, 2.29 kN y 1.41 kN para las longitudes de 20 cm, 30 cm y 35 cm respectivamente. Donde las longitudes críticas fueron de 17.2 cm para β = 1, y 34.4 cm para β = 4.

1. Antecedentes

En el ensayo de pandeo, como se observa en la figura 1.1, no se consideraron ambos extremos como articulado-articulado ni empotrado-empotrado, por lo que el coeficiente de esbeltez β de la prueba se encontrará dentro de un rango de 1 a 4. Se tomaron en cuenta el valor de la carga aplicada (P), la longitud de la probeta (L), el área de la sección transversal (A) y las deformaciones capturadas tanto por la máquina de pruebas universal como del palpador colocado a la mitad de la longitud de cada probeta. Con los datos obtenidos en esta y previas prácticas se planea encontrar las propiedades dependientes de la geometría de la probeta. En el caso del pandeo, no se toman en cuenta los datos de ruptura pues a partir de los 2 mm de deformación, la probeta ya se consideraba como pandeada.

[pic 1]

Figura 1.1. Diagrama de armado del ensayo de pandeo.

2. Objetivos

• Determinar la carga crítica para cada probeta.
• Calcular la longitud crítica para falla por pandeo de acuerdo al coeficiente de esbeltez β.
• Determinar la carga crítica para dos tipos de apoyo: ambos extremos articulados y ambos empotrados.

3. Métodos

        Para esta prueba, se utilizaron 3 varillas de madera de pino, todas con un área de 25x8 mm, pero con longitudes diferentes, siendo estas de 20 mm, 30 mm y 35 mm, a las cual se denominaron probeta No. 1, probeta No. 2 y probeta No. 3 respectivamente.

Con el vernier se obtuvieron las dimensiones promedio, las cuales servirán para obtener el área transversal promedio y la longitud del largo real para las probetas No. 1, No. 2 y No. 3, siendo 24.8x8.63x202 mm, 24.8x8.03x298 mm y 24.9x8.25x350 mm respectivamente. Se realiza una marca en el centro de la longitud de cada una de ellas para indicar la posición a la cual se colocará el palpador.

Se coloca la probeta entre la base circular y la prensa que aplicara la carga, verificando que las áreas de sus extremos se encuentren en el centro de las circunferencias que sirven como base y medio para aplicar la carga correctamente al centro del área transversal de la probeta. Finalmente, se coloca el palpador perpendicular al largo del largo de la probeta, ubicándolo en el punto medio de la longitud total, como se muestra en la figura 3.1. Cabe recalcar que la punta del palpador deberá estar extendida solo a la mitad, ya que así se reduce la incertidumbre de saber hacia qué lado ocurrirá el pandeo.

[pic 2]

Figura 3.1. Probeta colocada en el sistema con palpador para el ensayo de pandeo.

Se designa a una persona que registre el desplazamiento proporcionado por el palpador a determinada carga, la cual es mostrada en la interfaz de la máquina de pruebas universal, para así obtener una comparación más certera de la deformación medida por el desplazamiento del cabezal.

Se procede con un ensayo a una velocidad de 0.38 mm/min de deformación, siendo uniforme durante todo el ensayo hasta la ruptura de la varilla. Este mismo procedimiento se realiza para las tres diferentes probetas a ensayar.

Con los datos obtenidos, se procede a realizar su conversión al Sistema Internacional, ya que la máquina de pruebas universal proporciona datos en Kilogramos fuerza-milímetros. Donde 1 Kgf = 9.8 N y 1 mm = 0.001m

Con los datos ya convertidos, se realizan las gráficas de Carga-Deformación en plano, tomando en cuenta la deformación proporcionada por el cabezal; y las de Carga-Deformación fuera del plano, tomando los valores obtenidos en el palpador.

En dichos gráficos se obtienen las cargas críticas, los cuales serán ubicados en un gráfico de Carga Crítica – Longitud. Dicho gráfico será comparado con gráficos ideales con diferentes apoyos, los cuales son obtenidos mediante la ecuación proporcionada en el Beer, Johnston y DeWolf [1]:

                                        (1)[pic 3]

Donde β es una constante relacionada a los tipos de apoyo al cual se ubica la probeta, ya sea articulado–articulado (β = 1) o empotrado–empotrado (β = 4), por mencionar algunos; L es la longitud de cada probeta, I es el momento de inercia calculado con las respectivas áreas transversales; y E es el módulo de elasticidad de la muestra, el cual ha sido calculado en prácticas anteriores y ha dado como resultado un módulo elástico para las probetas No. 1 y No. 3 de 10.2 GPa, y para la probeta No. 2 un módulo elástico de 10 GPa.

4. Resultados y discusión

4.1 Muestras de 20, 30 y 35 cm

        La carga fue aplicada continuamente hasta que hubo falla por pandeo en las tres probetas.

        La figura 4.1.1 muestra las gráficas carga-deformación en el plano de los datos obtenidos a partir del cabezal de la máquina para las tres probetas: la No. 1 de 20 cm, la No. 2 de 30 cm y la No. 3 de 35 cm. En las tres gráficas se observa que hay un decaimiento de la carga una vez que ésta llega a la denominada carga de pandeo (carga máxima). Cabe destacar que las gráficas no empiezan en una carga inicial de 0 kgf, porque los datos que registraba la máquina oscilaban antes de tener un valor fijo e incrementar de buena manera. Por lo tanto, esos datos fueron considerados ruido y no se muestran en las gráficas.

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