Vigas

Vigas. Esfuerzo cortante y Momento Torsionante Flector

1. Definición de vigas

En ingeniería y arquitectura se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.

2. Vigas en voladizo

Se les llama en voladizo, debido a que un extremo de la viga, se encuentra empotrado a una pared mientras el otro queda libre.

3. Vigas simplemente apoyadas

Estas vigas tienen soportes en ambos extremos, los cuales les permiten tener una libertad de movimiento en sus extremos; también es llamada Viga simple.

4. Vigas con voladizos

Una viga apoyada libremente en dos puntos y que tiene uno o los dos extremos que continúan más allá de esos puntos se llama viga con voladizo.

5. Vigas Estáticamente determinadas

También llamadas Isostáticas; es aquella estáticamente determinada en las cuales están apoyadas en dos puntos o en volado y pueden determinarse únicamente al aplicar condiciones de equilibrio del sistema.

6. Vigas Estáticamente indeterminadas

También llamada Hiperestática; es aquella que no puedes resolver con un análisis de sistema de fuerzas en equilibrio, es decir es estáticamente indeterminada, donde la sumatoria de fuerzas en x y o z así como la sumatoria de momentos no es suficiente para resolver esta vigas y debes recurrir a otros métodos como la doble integración, el método de la superposición o el método de áreas y momentos.

7. Tipos de Cargas

Las cargas son todos los pesos o reacciones que debe soportar una edificación, tanto grandes como un rascacielos o puentes a desnivel, como pequeñas como una casa o un pavimento.

Se consideran cargas muertas a todas las cargas que soporta el edificio provocadas por el peso de los elementos que lo componen: enumerando las vigas, columnas, techo, paredes, losas, escaleras, zapatas, etc. y que además ayudan en la resistencia de otras cargas como el empuje que puede provocar el suelo sobre la misma estructura. En algunos libros o según la estructura también se le denomina carga permanente.

Las cargas vivas son todas aquellas cargas que existirán en el edificio de una manera no constante, como las personas, el inmobiliario, un automóvil, etc., provocaran reacciones pero no es permanente, a veces se le denomina móviles como en el diseño de puentes. Existen tablas con valores de carga viva según el tipo de estructura, si es una escuela, hospital, teatro, centro comercial, o una casa.

Las cargas accidentales son aquellas que se presentan pero no de una manera permanente ni son comunes como las cargas vivas, son cargas que pueden presentarse como la acción del viento, un sismo o nieve en la estructura, donde estas fuerzas se colocan como cargas por área de edificio en el caso de las cargas de viento.

Una clara diferencia es que las cargas muertas o vivas se representan generalmente de manera vertical hacia abajo y estas cargas accidentales se colocan de manera que incidan horizontalmente en la estructura, como intentando provocar volteo.

8. Fuerzas y Momentos Internos en Vigas

Cuando una viga está cargada con fuerzas y paredes, en la barra se producen tensiones internas. En general, existen tensiones normales y cortantes. Para determinar su magnitud en cada sección es necesario conocer la fuerza y el momento resultante que actúan en dicha sección, que pueden hallarse aplicando las ecuaciones del equilibrio estático.

9. Momento Resistente

Momento de inercia del área de la sección transversal de un elemento estructural dividido por la distancia de la fibra neutra a la fibra extrema. También llamado módulo de inercia, módulo resistente.

10. Cortante Resistente

Es el esfuerzo cortante máximo que puede soportar una viga antes de ceder a la fuerza cortante. Puede determinarse en un ensayo de torsión, donde es igual a la resistencia a la torsión.

11. Momento Flector

Momento que se produce al flexionar la sección de una viga u otro elemento estructural; equivalente a la suma de los momentos respecto del centro de gravedad de esa sección.

12. Esfuerzo cortante

Fuerza interna que desarrolla un cuerpo como respuesta a una fuerza cortante y que es tangencial a la superficie sobre la que actúa. También llamado fuerza de cizallamiento.

13. Criterios de Signos

Se utiliza un criterio de signos común para identificar el sentido real que tendrán el axial, el cortante y el momento en una sección de la viga. De este modo, los signos negativo y positivo significaran siempre lo mismo.

14. Ecuaciones de Cortante y Momento

Generalmente es conveniente introducir un sistema coordenado a lo largo de la viga con origen en un extremo de la misma. Es conveniente conocer el esfuerzo cortante y el momento flector en todas las secciones de la viga, para lo cual se escriben dos ecuaciones, una que da el esfuerzo cortante T en función de la distancia, x, a un extremos de ella, y la otra que da el momento flector M en función de x.

15. Diagrama del esfuerzo cortante y el momento flector

*Esfuerzo Cortante.- Representación de las variaciones en la magnitud de la fuerza cortante en un elemento estructural, para un determinado conjunto de cargas transversales y condiciones de apoyo.

16. Relación entre esfuerzo cortante y momento flector

El incremento del momento flector con respecto a la distancia(X, Y o d) en una sección cualquiera del elemento estructural situada a una distancia (X, Y o d) de su extremo izquierdo es igual al valor del área del diagrama de fuerza cortante en la correspondiente sección.

Circulo de Mohr. Tensiones compuestas

1. Introducción

El círculo de Mohr de tensiones es una aplicación del círculo de Mohr al cálculo de las tensiones en planos con distintas orientaciones alrededor de un punto de una pieza sometido a un estado tensional biaxial.

2. Caso general de tensión bidimensional

En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:

El eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzos positivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior.

3. Criterios de signos

Tensiones normales:

Positivas si son de tracción y negativas si son de compresión.

Tensiones tangenciales:

4. Tensiones en un plano inclinado

Supondremos que las tensiones son conocidas. Conviene estudiar el estado de las tensiones en un plano inclinado un ángulo Ɵ respecto al eje x. Las tensiones normales y cortantes en ese plano se representan por .

5. Tensiones principales

Los esfuerzos principales son los mayores esfuerzos que actúan sobre el elemento y se hallan por medio de una rotación de coordenadas. Los esfuerzos normales principales se notan como 3 2 1 y el ángulo de rotación en el que se dan el esfuerzo cortante es cero.

6. Direcciones de las tensiones principales

Físicamente las direcciones principales de tensión son perpendiculares a planos tales que en el punto considerado sólo existe una tensión normal al plano de valor σ pero no existen esfuerzos de cizalla ni tensiones tangenciales τ.

7. Tensiones cortantes en los planos principales

Las tensiones cortantes en los planos en los que se producen son siempre nulas, para cualquier valor de Así pues, un elemento orientado según los planos principales y sometido a las tensiones principales aparece como en el diagrama.

8. Tensión cortante máxima

El esfuerzo cortante máximo se define como el correspondiente a la fluencia del material en el ensayo de tracción.

9. Dirección de la tensión cortante máxima

Los ángulos entre el eje x y los planos en los que se producen las tensiones cortantes máximas están dadas por la ecuación:

10. Tensiones normales en los planos de máxima tensión cortante

Se considera que las tensiones de tracción son positivas y las de compresión son negativas, por lo que las primeras se representan en la figura anterior hacia la derecha del origen y las segundas hacia la izquierda. Con relación a las tensiones cortantes, debe tenerse en cuenta que existe un criterio de signos diferente de que se utiliza en relación con las ecuaciones. Se refiere a un elemento plano sometido a tensiones cortantes que aparece en la figura. Las tensiones cortantes son positivas si tienden hacer girar el elemento en el sentido de las agujas del reloj y negativas si es en el contrario.

11. Circulo de Mohr

Es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, etc.). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.

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