¿Para qué polígonos será mayor que 35 el número de diagonales?
Enviado por Sirnets • 13 de Septiembre de 2015 • Tareas • 430 Palabras (2 Páginas) • 1.856 Visitas
- El número de diagonales d de un polígono con n lados está dado por:
[pic 1]
¿Para qué polígonos será mayor que 35 el número de diagonales?
R.- Plateamos la inecuación de la siguiente forma:
, es decir necesitamos saber el número de lados que satisfaga la inecuación dada[pic 2]
/ multiplicamos por 2 a ambos lados para eliminar la fracción[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
/agrupamos los términos al lado izquierdo de la desigualdad[pic 6]
/ nos encontramos con una inecuación cuadrática[pic 7]
Factorizamos
(n + 7) (n – 10) > 0 / buscamos 2 números que sumados nos de -3 y multiplicados -70
Sabemos entonces que tenemos 2 puntos críticos del intervalo para
n = -7 y n = 10
Si dibujamos estos puntos en la recta numérica nos quedaría de la siguiente forma:
[pic 8][pic 9]
[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Determinamos un valor para el primer resultado n = -7
Reemplazamos en la ecuación los valores para n = -8
[pic 32]
[pic 33]
64 + 24 - 70 > 0
8 > 0, por lo tanto el intervalo es correcto para valores n < -7
Determinamos el valor para el segundo resultado n = 10
Reemplazamos en la ecuación los valores para n = 11
[pic 34]
121+ 33 -70 > 0
84 > 0, por lo tanto el intervalo es correcto para valores n > 10
Volvemos a la recta y determinamos los intervalos
Por lo tanto n [pic 35]
Para este ejercicio no nos sirve el intervalo [pic 36]
Entonces reemplazamos en la fórmula los valores mayores a 10 lados para determinar las diagonales
[pic 37]
[pic 38]
=> => d = 44[pic 39][pic 40]
Por lo tanto los polígono de más de 10 lados tiene más de 35 diagonales.
Polígono de 11 lados es un endecágono regular con 44 diagonales.
...