Paso 3 - Uso de las Reglas de Inferencia

Paso 3 - Uso de las Reglas de Inferencia

Nombre: Jhon Alexander Muñoz Santos

Código: 1098782620

Curso: 200611_363

Delfina Reyes

Tutora

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

29 Noviembre 2017

Objetivos

-Se identificara de forma clara las reglas de inferencia lógica por inducción y deducción en formulaciones y demostraciones de razonamientos básicos.

-Se demostrara los tipos de demostración lógica, la terminología de las reglas de inferencia y la terminología del algebra de Boole

-se responderán las dudas, incertidumbres o faltas de claridad de los diferentes temas, para facilitar la comprensión del contenido de los textos.

Introducción

Lo importante es el aprendizaje como forma intelectual o reconocida desde la antigüedad, ya los griegos clásicos sabían que el razonamiento es un proceso sujeto a ciertos esquemas y que, al menos parcialmente, está gobernado por leyes perfectamente formulables. Pero su importancia en la actualidad se debe, sin duda, al destacado papel que ha tomado recientemente en los más diversos campos de la Informática (análisis, sintesis y verificación de programas, programación lógica, inteligencia artificial, control de procesos, robótica, etc) y todo ello no de forma completamente accidental ya que, como veremos, la Lógica nació como un intento de mecanizar los procesos intelectivos del razonamiento.

Demostración Directa e Indirecta

Consiste en obtener mediante una sucesión de proposiciones encadenadas por regla de deducción, directamente q con consecuencia de: p. esta construye un razonamiento que conduce al teorema como conclusión, demostrándose una afirmación.

Ejemplo:

Si y=e2x entonces y”-2y´+ 1=1

Solución TyT

Reemplazando (e2x)”-2(e2x)´+1=4 e2x-4 e2x + 1=1

Ejemplo:

Demuestre directamente que si n es un entero impar entonces n 2 también es un entero impar.

• Se toma un entero impar n arbitrario;
• n = 2k + 1, para algún entero k (axioma);
• n 2 = (2k + 1)2 = 4k 2 + 4k + 1 (inferencia);  
• n 2 = 2(2k 2 + 2k) + 1 (inferencia);
• n 2 es impar (axioma).

Muchas veces es difícil encontrar una demostración directa de un resultado, en tales casos podemos intentar demostraciones que no empiecen con p y busquen q por medio de las reglas de inferencias: Buscamos una demostración indirecta.

Las demostraciones por contraposición están basadas en que para demostrar p → q basta demostrar ¬q → ¬p (equivalencia lógica). En realidad lo que hacemos es construir una demostración directa del contrapositivo de p → q.

Ley de Adición y Tollendo Ponens

La disyunción, que se simboliza con el operador V, representa una elección entre dos enunciados. Ahora bien, en esta elección forma parte de las posibilidades escoger ambos enunciados no es incompatible, si bien, ambos no pueden ser falsos.

A partir de lo mencionado se deduce la siguiente regla denominada Tollendo ponens (negando afirmo): si uno de los miembros de la disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado  ya que uno de los termino de la  elección se ha descartado.

• p v q: he ido al gym o me he ido de compras

              ¬q: no he ido de compras

                P: por tanto he ido al gym

• si hay luz solar, entonces es de día

no es de día

por lo tanto no hay luz solar

• si llueve voy al cine

no fui al cine

por lo tanto no llovio

• si tengo dinero entonces compro una consola

tengo dinero

compro una bicicleta

Problema 1

Este año 2017 se ha generado un gran caos por el paro de los docentes del Magisterio a nivel nacional. Afortunadamente ya se llegaron a negociaciones  muy positivas para la educación de todos nuestros niños y jóvenes. Un estudiante de grado once de cierto colegio hace la siguiente reflexión: “Si los acuerdos se cumplen, entonces, se termina el paro de docentes. Si se termina el paro de docentes, el nivel de educación incrementa su calidad. Las discusiones terminan y los acuerdos se cumplen. Si los problemas sociales de la juventud se agravan, el nivel de educación no  incrementa su calidad. Si los problemas sociales no se agravan, entonces, la excelencia académica se alcanza. Por lo tanto, las  discusiones terminan y la excelencia académica se alcanza”. Determinar con el uso de las dos formas de la tabla de verdad la validez del razonamiento y hacerlo también con el uso de las leyes o reglas de inferencia.

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