Pendulo Simple

Práctica. Conservación de energía: péndulo simple

Introducción:

Un péndulo es un sistema fisco muy sencillo, pero muy útil e interesante.

El péndulo simple es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo mediante un hilo inextensible y sin peso. Es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero es posible aproximar las características de un péndulo real. Los péndulos se usan para muchas cosas, medir el tiempo, la aceleración de la gravedad etc.

El objetivo de esta práctica es determinar la dependencia del periodo de un péndulo simple con respecto a su longitud masa y ángulo, así como la conservación de la energía del mismo.

Marco Teórico:

El péndulo simple es una masa puntual que pende de un hilo inextensible de masa despreciable. Si el péndulo se suelta después de haberlo separado dela posición de equilibrio comienza a oscilar alrededor de dicha posición.

Figura 1.

Vemos en la figura 1 que sobre el péndulo actúan el peso (W=mg)y la tensión de la cuerda (T). Podemos decir que el peso se descompone en una componente normal:

w_(y )=mgcosθ Y una componente tangencial: w_(x )=mgsenθ

Este es positivo si estamos desplazando el cuerpo hacia posiciones negativas (hacia la izquierda) y es negativa cuando el péndulo se desplaza hacia posiciones positivas (hacia la derecha).

Esta componente tangencial es la que actua como fuerza restauradora.

F= -mg senθ …(1)

Si θ no es demasiado grande (entre 1° y 20°) sin θ es aproximadamente θ si lo expresamos e radianes. Por lo tanto

F= -mg senθ ≈ -mg θ

Figura 2.

Veamos que de la figura 2 que el arco de una circunferencia es muy parecido a una recta y por tanto:

sen θ ≈ θ= x/l o sea que F = -mgx/l

Es la nueva expresión para la fuerza restaurada.

Pero por la segunda ley de Newton F = ma

Entonces ma= - mgx/l

Es decir que a = - w2x

- w2x = gx/l

w2 = g/l

Y como w = 2π/T

Entonces (4π^2)/T^2 = g/l

Luego T = 2 π √(l/g)

Es la relación existente entre el periodoy la longitud del péndulo, donde observamos que el periodo de un péndulo simple que oscila bajo pequeños ángulos de separación depende de la longitud del péndulo, pero es independiente de la masa teniendo en cuenta que un péndulo simple es un oscilador armónico solo si el ángulo θ es pequeño.

Estudio energético del péndulo

Si tomamos como origen de la energía potencial (Ep) el punto de equilibrio (fig. 3) en el punto mas alto es de desviación máxima donde v = = y Ep =mgh

En el punto bajo solo hay energía cinética Ec = (mv^2)/2

En cualquier otro punto la energía total (E) será la suma de las energías cinética

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