Péndulo Simple

Péndulo Simple.

Objetivo:

Encontrar la ecuación empírica del movimiento conocido como péndulo simple el cual es producido por una aceleración constante.

Introducción teórica

Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posición de equilibrio. La distancia del punto pesado al punto de suspensión se denomina longitud del péndulo simple. Nótese que un péndulo matemático no tiene existencia real, ya que los puntos materiales y los hilos sin masa son entes abstractos. En la práctica se considera un péndulo simple un cuerpo de reducidas dimensiones suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable comparada con la del cuerpo. En el laboratorio emplearemos como péndulo simple un sólido metálico colgado de un fino hilo de cobre.

El péndulo matemático describe un movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio, y su periodo de oscilación alrededor de dicha posición está dada por la ecuación siguiente:

donde L representa la longitud medida desde el punto de suspensión hasta la masa puntual y g es la aceleración de la gravedad en el lugar donde se ha instalado el péndulo.

Dentro del péndulo simple un movimiento se llama periódico cuando a intervalos regulares de tiempo se repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan.

Un movimiento periódico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones.

Un movimiento es oscilatorio vibratorio si su trayectoria es rectilínea y su origen se encuentra en el centro de la misma.

Por otro lado existe el movimiento armónico que es un movimiento vibratorio en el que la posición, velocidad y aceleración se pueden describir mediante funciones senoidales o cosenoidales.

El movimiento armónico simple es aquel en el que la posición del cuerpo viene dada por una función del tipo:

Magnitudes fundamentales:

Elongacion (y): es la distancia del móvil al origen (O) del movimiento en cada instante.

Amplitud (A): es la elongación máxima que se alcanza.

Periodo(T): tiempo en que tarda en realizarse una vibración completa.

Frecuencia: (f): número de vibraciones completas realizadas en la unidad de tiempo; es la inversa del periodo .

Material

Regla

Cronómetro

Pelota

Hilo con masa pendular

Soporte para fijar el péndulo.

Desarrollo experimental

Montar el dispositivo

Separar la bola pendular de su punto de equilibrio.

Fijar la mayor longitud L del péndulo y tomar el tiempo de las oscilaciones

Acortar la longitud L del péndulo y volver a determinar su período después de tomar el tiempo.

Análisis de datos

PENDULO 2 (Pequeño)

L T Log L Log T LogL*LogT (LogL)2

200 2.77 2.3 0.44 1.01 5.29

180 2.60 2.25 0.41 0.92 5.06

160 2.42 2.20 0.38 0.83 4.84

140 2.27 2.14 0.35 0.74 4.57

120 2.16 2.07 0.33 0.68 4.28

100 1.97 2 0.29 0.58 4

80 1.73 1.90 0.23 0.43 3.61

60 1.58 1.77 0.19 0.33 3.13

40 1.36 1.60 0.13 0.20 2.56

30 1.06 1.47 0.02 0.02 2.16

20 1.01 1.30 0.004 0.0052 1.69

10 0.74 1 -0.13 -0.13 1

∑22 ∑2.64 ∑5.61 ∑42.19

a= /(∑_(i=1)^n▒〖Xi ^2-(∑_(i=0)^n▒Xi)^2/n〗)

a=(5.61-((2.64)(22)/12) )/(42.19-(〖(22)〗^2/12) )

a = 0.4147

b= /n

b=(2.64-(0.4147(22)))/12

b= -0.5402= antlog(-0.53)=0.2951

b=0.2882

r=((0.8211))/(√((1.8776) ) √((0.3622)))=0.8211/0.8246=0.9956

Ecuación empírica: T= 0.2882L0.4147

El rango de validez de nuestra Ec. Empirica es 10≤x≤ 200

Resultados de los valores calculados T

T= (0.2882) (200)0.4147= 2.59

T= (0.2882) (180)0.4147=2.48

T= (0.2882) (160)0.4147=2.36

T= (0.2882) (140)0.4147=2.23

T= (0.2882) (120)0.4147=2.09

T= (0.2882) (100)0.4147=1.94

T= (0.2882) (80)0.4147=1.77

T= (0.2882) (60)0.4147=1.57

T= (0.2882) (40)0.4147=1.33

T= (0.2882) (30)0.4147=1.18

T= (0.2882) (20)0.4147= 0.99

T= (0.2882) (10)0.4147=0.74

Desviación Porcentual=(Y observada-Y calculada)/(Y calculada)

Desviación porcentual

D.P.=(2.77-2.59)/2.59 (100) = 6.94

D.P.=(2.60-2.48)/2.48 (100) = 4.83

D.P.=(2.42-2.36)/2.36 (100) = 2.54

D.P.=(2.27-2.23)/2.23 (100) = 1.79

D.P.=(2.16-2.09)/2.09 (100) = 3.34

D.P.=(1.97-1.94)/1.94 (100) = 1.54

D.P.=(1.73-1.77)/1.77 (100) = -2.25

D.P.=(1.58-1.57)/1.57 (100) =0.63

D.P.=(1.36-1.33)/1.33 (100) = 2.25

D.P.=(1.06-1.18)/1.18 (100) = -10.16

D.P.=(1.01-0.99)/0.99 (100) = 2.02

D.P.=(0.74-0.74)/0.74 (100) = 0

Valor calculado Desviación Porcentual

2.59 6.94

2.48 4.83

2.36 2.54

2.23 1.79

2.09 3.34

1.94 1.54

1.77 -2.25

1.57 0.63

1.33 2.25

1.18 -10.16

0.99 2.02

0.74 0

Desviación Porcentual Promedio = 3.19

Resultados de los valores calculados T

T= (0.2614) (200) 0.4394 =2.68

T= (0.2614) (180) 0.4394 =2.56

T= (0.2614) (160) 0.4394 =2.43

T= (0.2614) (140) 0.4394 =2.29

T= (0.2614) (120) 0.4394 =2.14

T= (0.2614) (100) 0.4394 =1.97

T= (0.2614) (80) 0.4394 =1.79

T= (0.2614) (60) 0.4394 =1.57

T= (0.2614) (40) 0.4394 =1.32

T= (0.2614) (30) 0.4394 =1.16

T= (0.2614) (20) 0.4394 =0.97

T= (0.2614) (10) 0.4394 =0.71

Desviación Porcentual=(Y observada-Y calculada)/(Y calculada)

Desviación porcentual

D.P.=(2.8-2.68)/2.68 (100) = 4.47

D.P.=(2.52-2.56)/2.56 (100) = -1.56

D.P.=(2.48-2.43)/2.43 (100) = 2.05

D.P.=(2.29-2.29)/2.29 (100) = 0

D.P.=(2.12-2.14)/2.14 (100) =-0.93

D.P.=(1.88-1.97)/1.97 (100) = -4.56

D.P.=(1.65-1.79)/1.79 (100) =-7.82

D.P.=(1.44-1.57)/1.57 (100) = -8.28

D.P.=(1.23-1.32)/1.32 (100) = -6.81

D.P.=(1.09-1.16)/1.16 (100) = -6.03

D.P.=(0.93-0.97)/0.97 (100) = -4.12

D.P.=(0.64-0.71)/0.71

...