Pendulo Simple

INTRODUCCIÓN

El péndulo simple fue descubierto originalmente por Galileo Galilei cuando comenzó su estudio, después de que observara una lámpara suspendida balanceándose hacia delante y atrás en la catedral de Pisa cuando aún era estudiante allí. Las primeras notas de Galileo sobre la materia datan de 1588, pero no comenzó a hacer investigaciones serias hasta 1602.

El principio del péndulo formulado por Galileo, estableció que el periodo de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del péndulo sí depende de ella). Galileo indicó también las posibles aplicaciones de este fenómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo a su amigo Santorio Santorio un físico de Venecia que comenzó a usar un péndulo corto para medir el pulso de sus pacientes llamado "pulsilogium".

Un péndulo simple consiste básicamente en una masa de pequeñas dimensiones suspendida de un hilo inextensible y sin peso. Cómo toda la masa del dispositivo está concentrada en un punto del objeto oscilante, dicho punto sólo se mueve en un plano.

Sin embargo, como el movimiento del péndulo depende de la gravedad, su periodo varía con la localización geográfica, puesto que la gravedad es más o menos intensa según la latitud y la altitud. Por ejemplo, el periodo de un péndulo dado será mayor en una montaña que a nivel del mar. Por eso, un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad.

A continuación se analizará el movimiento de un péndulo simple por medio de experiencias realizadas en el laboratorio y de esta manera verificar la dependencia del periodo en relación a la masa, la longitud y el ángulo. Y además se determinara la aceleración de la gravedad en el laboratorio usando las características del péndulo simple, establecidas por Galileo Galilei.

MARCO TEORICO

Cuando se estudia el péndulo simple, es necesario conocer cómo funciona, sus formulas y las características que rigen dicho sistema.

Para enunciar las leyes y las características es necesario describir el péndulo simple, el cual consiste en “una masa masa puntual que pende de un hilo inextensible de masa despreciable. Si el péndulo se suelta despues de haberlo separado de la posición de equilibrio comienza a oscilar alrededor de dicha posición.” Con un movimiento periódico y oscilatorio, clasificándose como un movimiento armónico simple.

Vale destacar que la condición necesaria para que un cuerpo sea calificado con el movimiento armónico simple es que este sea sometido a una fuerza F directamente proporcional a la elongación de X y de sentido contrario.

Por naturaleza la trayectoria de la bola del péndulo no es una línea recta sino un arco de una circunferencia de radio “L”, siendo L la longuitud de la cuerda del péndulo y por elongación se refiere a las distancias medidas a lo largo de este arco. Por lo tanto se tiene que:

Si F= -Kx el movimiento efectivamente será armonico, como X=L(tita) la condición puede escribirse como:

F= -kL(tita)

Descomponiendo las fuerzas en torno a dos ejes, uno de forma radial y otro de forma tangencial se obtiene que :

F= -mgSen(tita)

Por lo tanto la fuerza recuperadora NO es en este caso proporcional a (tita) sino a seno(de tita) y en consecuencia, el movimiento no es armonico simple.

Sin embargo, si el angulo es muy pequeño como para ser despreciable sen(tita)= a (tita) y la ecuación F=-mgsen(tita) quedaría como:

F=mg(tita)=-mg(x/L) F= -mg/L(x)

La fuerza recuperadora equivale entonces para pequeños desplazameintos proporcionales a la elongación y a la constante mg/L que representa a la constante k por lo tanto el periodo de un péndulo simple suando su amplitud es pequeña esta dado por:

T= 2(pi)(m/k)^1/2

De esta manera se pueden enunciar las leyes que rigen el péndulo simple, siendo ellas:

Ley de masas: El periodo es independiente de la masa y de su naturaleza, lo que significa que si dos péndulos tienen la misma longitud pero diferentes masas el periodo de los péndulos es igual.

DIBUJO

Ley del isocronismo: El periodo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud. Recordando que estas deben ser suficientemente pequeñas como para realizar la aproximación senθ ≈ θ.

Asi como la restricción en la cual, el angulo no debe ser mayor a 30° ya que esto es lo máximo a lo que puede llegar sen(tita) para cumplir con la condición de sen(tita)= (tita).

Ley de las longitudes: A mayor longitud mayor periodo de oscilación, y a menor longitud menor periodo de oscilación, es decir son inversamente proporcionales.

Se puede también analizar el estudio energético del péndulo. Para ello se utilizara la conservación de la energía donde:

E(m)= E(p)+ E©

Si tomamos como origen de Ep el

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