Pendulo fisico

[pic 1]

UAM Azcapotzalco

CBI

Trimestre 22-0

UEA- 1111093

Laboratorio de Cuerpo Rígido y Oscilaciones

Profesores: René Molnar de la Parra

Gabriela Isabel Vera Garfias

Reporte 2

“Péndulo”

Equipo 2

Adauta Espinoza Nadia                                                                                2213000305  Aguilar Reyes Uriel                                                                                       2212004934

Arriaga Badillo Diego  Adrian                                                                        2212001906

Lorenzo Galindo Irving                                                                                  2212000927   Mateo Pacheco Gustavo                                                                               2192003680

Rivera Anguiano Cynthia Mariana                                                                 2213000136

Objetivos del experimento

Objetivos generales:

• Comprueba la simetría del péndulo físico.
• Determinación de la aceleración de la gravedad mediante un péndulo físico

Objetivos especifìcos:

• Medir el periodo de un péndulo simple (barra horizontal) en un determinado plano de oscilación.

• Determine la masa del péndulo.

Introducción

Péndulo simple

Un péndulo simple está constituido por un hilo sin peso e inextensible del que pende un cuerpo pesado, cuya masa está concentrada en su centro de masas.

Para pequeñas amplitudes, su movimiento es armónico simple, cuyo periodo de oscilación T depende sólo de la longitud L del péndulo y de la aceleración de la gravedad g , cumpliéndose  que

 T =  2  (1)[pic 2]

Péndulo Físico

Cuando un cuerpo pesado (por ejemplo, un disco metálico) no pende de un hilo sin peso sino de un cuerpo con masa no despreciable (por ejemplo, una barra metálica) tenemos un péndulo físico.

Se denomina pues como péndulo físico todo cuerpo rígido capaz de pivotear en torno a un eje horizontal fijo como se muestra en la figura 1.

[pic 3]

Si el péndulo se desplaza de su posición de equilibrio como se muestra en la figura, aparece un torque ejercido por la fuerza de peso en la dirección del eje que pasa por el punto de suspensión, que hace girar el péndulo en una dirección contraria a su desplazamiento angular θ y así de esta forma se puede llevar al péndulo de nuevo a la posición de equilibrio donde no se va detener ya que por la inercia el péndulo seguirá hasta volver a detenerse para seguir oscilando.

La ecuación de este movimiento es la siguiente

t=m*g*b*senθ =I *a (3)[pic 4]

Donde I es el momento de inercia del péndulo físico que está respecto a un eje el cual pasa por el punto de suspensión de 0 y b es la distancia que separa de masa ( c.m) del punto de suspensión.  

L= (4)[pic 5][pic 6]

Esta ecuación diferencial no es lineal por lo que no corresponde a la ecuación diferencial de un un oscilador armónico pero al usar pequeños ángulos de modo que se pueda considerar senla ecuación se transforma en la siguiente.[pic 7][pic 8]

 (4)[pic 9]

la cual sí corresponde a la ecuación de un oscilador armónico que su frecuencia angular es

w[pic 10]

y su periodo es

 T = 2  (2)[pic 11]

Al comparar esta ecuación con la del péndulo simple entonces escribiremos la sig ecuacion

 L = [pic 12]

Material y desarrollo experimental

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-Varilla

-Flexómetro

-Soporte universal

-Smart timer

-Transportador

-Balanza

Fig 2. Materiales de la práctica.

Desarrollo experimental

1. Primero con el flexómetro se medirá la varilla y a la mitad de esta se colocará una marca que indicará el centro de masa, aparte en una balanza vamos a medir el peso de la varilla.

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     Fig 3. Medición de la varilla.

1. Después se va a montar el smart timer junto al soporte universal.

1. Se observa que hay 14 agujeros en cada mitad de la varilla así que ocuparemos cualquiera de los dos, entonces mediremos la distancia desde la marca que colocamos a la mitad hasta el primer hoyo, pero se debe medir hasta donde termina el orificio, no en el centro de este.

1. Luego vamos a colocar la varilla en el soporte universal por el mismo agujero al que medimos su distancia y ajustaremos su altura para que la varilla interaccione con el láser que va conectado al smart timer.

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Fig 4. Colocación de varilla en soporte universal.

1. Ahora con el transportador vamos a colocar la varilla a un ángulo de 15 grados respecto del soporte universal.

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Fig 5.Ubicación de la varilla a 15 grados.

1. Por último soltaremos la varilla y el smart timer se encargará del tiempo que le toma para ir y regresar haciendo un período.

Datos u observaciones

Datos

-El momento de inercia obtenido por el modelo matemático es exclusivo para una varilla.

Observaciones

-A medida que nos alejamos del centro de masa el movimiento es más rápido y tiene un menor periodo hasta llegar a una longitud donde empieza a aumentar el tiempo que toma en ir y regresar.

-Debido a medición errónea por parte del smart timer, nos dimos cuenta que cuando éste arroje un número muy alejado del resto será necesario repetir el experimento hasta que sea coherente con los demás resultados.

Cálculos y resultados

Con los tres periodos que se midieron para cada una de las 14 longitudes de la barra, se prosiguió a obtener el promedio de los tres períodos.

• Promedio de los tres periodos para [pic 17]

[pic 18]

• Promedio de los tres periodos para [pic 19]

[pic 20]

• Promedio de los tres periodos para [pic 21]

[pic 22]

• Promedio de los tres periodos para [pic 23]

1.3899 s[pic 24]

• Promedio de los tres periodos para [pic 25]

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• Promedio de los tres periodos para [pic 27]

[pic 28]

• Promedio de los tres periodos para [pic 29]

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• Promedio de los tres periodos para [pic 31]

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• Promedio de los tres periodos para [pic 33]

1.1784 s[pic 34]

• Promedio de los tres periodos para [pic 35]

[pic 36]

• Promedio de los tres periodos para [pic 37]

[pic 38]

• Promedio de los tres periodos para [pic 39]

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• Promedio de los tres periodos para [pic 41]

1.2325 s[pic 42]

• Promedio de los tres periodos para [pic 43]

[pic 44]

Resumiendo lo anterior se obtiene la siguiente tabla, de la cual más adelante se presentará su gráfica.

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