PÉNDULO FÍSICO

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PÉNDULO FÍSICO

Jessica J. Lasso Juan D. España Mavy S. Muñoz Natalia A. Valencia

jder9604@unicauca.edu.co

Resumen: El día viernes 17 de diciembre del año 2021, se llevó a cabo la realización de la práctica de circuitos resonantes RLC, con el objetivo de analizar la respuesta en frecuencia de una red circuital RLC en serie, con voltaje de salida en la resistencia permitiendo filtrar señales a partir de las frecuencias de corte ya establecidas, teniendo como resultado un filtro pasa banda con frecuencias de resonancia fo=2,7 KHz, la frecuencia de corte 1 f1=2.3 KHz y la frecuencia de corte 2 f2=3.02 KHz. Además de ello, se analizó el circuito en RLC, pero con un comportamiento de filtro pasa alta y pasa baja, obteniendo como frecuencias f=1,81KHz y f=3,55KHz, respectivamente.

Palabras clave: Circuitos resonantes, circuito RLC, frecuencia de corte.

1. INTRODUCCIÓN

Los circuitos RLC están compuestos por una resistencia, una bobina y un capacitor, ya sea en serie o en paralelo; la respuesta en frecuencia para el voltaje de salida en cualquier de éstos elementos pasivos cambia de acuerdo a dónde se está tomando la salida y a los valores de R, L y C.

Cuando la caída de tensión es medida en R se tiene un filtro de tipo pasabandas, el cual permite filtrar una banda de frecuencias

3. MARCO TEÓRICO

Función de Transferencia [1]:

La función de transferencia o función de red H(ω) es la relación entre un fasor de salida Y(ω) y un fasor de entrada X(ω) en función de la frecuencia ω; dicha relación también puede ser expresada fasorialmente o mediante la identidad de Euler, así:

𝐘(ω)

deseadas atenuando aquellas que se encuentren por fuera de la misma; este tipo de comportamientos son muy frecuentes en

𝐇(𝜔) =

[pic 4]

𝐗(ω)

= |𝑯(𝜔)| < 𝜙 = 𝐻𝑒𝑗𝜙

dispositivos de comunicación de radio y televisión, ya que, por ejemplo, para sintonizar una emisora en particular es necesario seleccionar la señal deseada discriminando al resto de señales captadas por la antena.

Si la tensión es medida en el capacitor se tiene un filtro pasa bajas, el cual atenúa las señales que tengan frecuencias mayores a una

Tanto Y como X pueden ser fasores de voltaje o corriente, sin embargo, para esta práctica solo se tendrá en cuenta la función de transferencia para la ganancia en voltaje, por lo tanto:

𝐇(𝜔) = 𝐕𝐨(ω) → 𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒

𝐕 (ω)

determinada frecuencia de corte. Por otra parte, si el voltaje es tomado de la bobina se obtiene un filtro pasa altas, cuyo comportamiento es contrario al pasa bajas, atenuando las señales

𝐢

Diagramas de Bode [2]:

(1)

con frecuencias menores a la frecuencia de corte.

Durante el informe se estudiará la respuesta en frecuencia para sus distintas configuraciones de manera analítica y simulada, además del componente experimental tras tomar el circuito RLC como un pasabandas manejando frecuencias de entrada desde 100 Hz hasta 35 KHz, encontrando para cada uno las respectivas frecuencias de corte, calidad y frecuencia resonante para el caso del pasabanda.

1. OBJETIVOS

• Estudiar el comportamiento de la corriente y el voltaje alternos en un circuito RLC.
• Estudiar experimentalmente el comportamiento de las oscilaciones amortiguadas y forzadas en un circuito resonante tipo RLC.
• Obtener una curva de la resonancia eléctrica para un circuito RLC.
• Analizar la dependencia de la amplitud en función de la frecuencia de la fuente externa y la frecuencia del circuito RLC.

Los diagramas de Bode son graficas semilogarítmicas que permiten expresar ya sea la ganancia (en decibeles) o la fase (en grados) de una función de transferencia en función de la frecuencia; dicha representación es bastante conveniente pues permite conocer el comportamiento de un circuito a medida que la frecuencia va cambiando, siendo un estándar industrial bastante utilizado.

Para la ganancia en decibeles se maneja la siguiente ecuación:

𝐻𝑑𝐵 = 20 log10 𝐻

(2)

Siendo H la magnitud adimensional de la ganancia en voltaje.

Resonancia en Serie [3]:

La resonancia en un circuito eléctrico se da principalmente en aquellos tipo RLC (Imagen 1), donde la frecuencia de la señal de entrada alcanza un valor conocido como frecuencia resonante (ω0) a la cual las reactancias capacitivas e inductivas se anulan entre sí provocando que la impedancia sea puramente resistiva. Dicho fenómeno se presenta gracias a la presencia de una bobina y un

capacitor, o de un par de polos complejos conjugados matemáticamente hablando.

En la Imagen 2, las frecuencias de media potencia (corte) son aquellas en las que se está disipando la mitad de la potencia máxima, estas son:

[pic 5]

𝑅        𝑅   2        1[pic 6]

𝜔1 = − 2𝐿 + √(2𝐿)[pic 7][pic 8][pic 9]

+ 𝐿𝐶

[pic 10]

𝜔  =  𝑅  + √( 𝑅 )  +  1[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

2        2𝐿

2𝐿

(3.2)

𝐿𝐶

Imagen 1 – Circuito RLC en serie

Hablando en el dominio de la frecuencia, la función de transferencia para la transferencia de impedancia es:

Y el ancho de banda es:

𝐵 = 𝜔2 − 𝜔1

(3.3)

O sea:

𝐙 = 𝐇(𝜔) = 𝐕𝐬 = 𝑅 + 𝑗𝜔𝐿 +   1

𝐈        𝑗𝜔𝐶[pic 15]

1

Generalmente se puede considerar que hay cierta simetría en el ancho de banda de media potencia, es decir entre ω1 y ω2.

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