Polinomios

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular Para La Educación Superior

Instituto Universitario de Educación Especializada

Matemática I

Unidad III: “Expresiones Algebraicas”

Polinomios

Función Polinómica, es la función obtenida como una combinación de adiciones y multiplicaciones de funciones idénticas y constantes.

Características de un Polinomio

• Elementos de un polinomio

Variable

Signo

-2x3 Exponente

Coeficiente

- Las variables o indeterminadas son las partes lineales en el polinomio.

- Los coeficientes son los números que multiplican a la variable.

- Los términos del polinomio están representados por el producto de los coeficientes y las variables separadas por los signos operativos (+ ó -).

- El término independiente de un polinomio es igual al coeficiente que acompaña a la variable con exponente cero. Ejemplo: a) x0 = 1, b) 3x0 = 3, c) 7x0 = 7.

- El grado de un polinomio lo define el mayor exponente al cual está elevada la variable con coeficiente no nulo. Ejemplo: 2x3 + 5 + 6x + 3; el polinomio es de grado 5.

• Clasificación de los polinomios

Todo polinomio se puede clasificar de acuerdo según el número de términos que lo componen. De acuerdo con ese criterio los polinomios pueden ser:

- Monomios son polinomios que tienen un solo término

Ejemplos: a) P(x) = 3x2, b) S(y) = , P(z) = 2.

- Binomios son polinomios que tienen dos términos

Ejemplos: a) I(x) = 3x3 + 7x4, b) L(x) = 8x3 -

- Trinomios son polinomios que tienen tres términos

Ejemplos: a) R(x) = -7x3 + 4x2 – 7

- Cuatrinomios son polinomios que tienen cuatro términos

Ejemplo: R(x) = 8x4 + 4x3 - x2 + 2

A los polinomios de más términos se les llama de forma genérica polinomios.

Un polinomio está ordenado en forma creciente respecto de una letra, si sus términos aparecen de forma que los exponentes de dicha letra van creciendo.

Un polinomio está ordenado en forma decreciente respecto de una letra, si sus términos aparecen de forma que los exponentes de dicha letra van decreciendo.

Adición de Polinomios

Para sumar dos o mas polinomios se ordenan y se escriben los polinomios uno debajo de otro, de forma que los monomios semejantes de cada uno de los sumandos queden en la misma columna.

Ejemplo: dados los siguientes polinomios hallar P(x) + Q(x)

P(x) = 8x3 – 3x2 + 4x +5 Q(x) = 3x3 + 7x2 – 9x + 6

P(x) = 8x3 – 3x2 + 4x + 5 Polinomio ordenado de forma decreciente

Q(x) = + 3x3 + 7x2 – 9x + 6

11x3 + 4x2 – 5x + 11

El polinomio es de grado 3.

Sustracción de Polinomios

La sustracción de un polinomio P(x) y otro Q(x) es igual a la adición de P(x) y el simétrico u opuesto de Q(x), es decir, P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)].

Ejemplo: Consideremos P(x) – Q(x)

P(x) = 3x3 – 2x2 – 5 + x

Q(x) = 5x2 - 8x3 – 8 + 9x

- Se ordenan los polinomios en forma decreciente

P(x) = 3x3 – 2x2 + x – 5

Q(x) = - 8x3 + 5x2 + 9x – 8

- Se cambia el signo de cada termino de Q(x) para que se convierta en el simétrico u opuesto de Q(x).

Q(x) = - 8x3 + 5x2 + 9x – 8

[-Q(x)] = 8x3 - 5x2 - 9x + 8

- Se suma algebraicamente P(x) + [-Q(x)].

P(x) = 3x3 – 2x2 + x – 5

+ [-Q(x)] = 8x3 - 5x2 - 9x + 8

P(x) + [-Q(x)] = 11x3 – 7x2 - 8x + 3

Multiplicación de Polinomios

Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada término de uno de ellos por cada uno de los términos del otro polinomio y se suman algebraicamente los términos semejantes.

Ejemplo: Para calcular la multiplicación de P(x) * Q(x), donde P(x) = 3x2 + 5x y Q(x) = 2x3 + 3x2 – 2, se procede de la siguiente forma:

- Ordenamos los polinomios de la misma forma, ya que sea creciente o decreciente.

P(x) = 3x2 + 5x

Q(x) = 2x3 + 3x2 – 2

- Completamos con cero los polinomios incompletos

P(x) = 3x2 + 5x + 0 Q(x) = 2x3 + 3x2 + 0x – 2

- Colocamos un polinomio debajo del otro, de tal forma que en cada columna queden los términos semejantes

Q(x) = 2x3 + 3x2 + 0x – 2

P(x) = 3x2 + 5x + 0

- Multiplicamos cada término del polinomio multiplicador P(x) por cada uno de los términos del polinomio multiplicando Q(x), de tal manera que los términos semejantes formen una columna.

- finalmente sumamos algebraicamente los términos semejantes

Q(x) =

...