Posición de la rueda en función del tiempo.
Enviado por perra09 • 8 de Diciembre de 2013 • Tareas • 373 Palabras (2 Páginas) • 180 Visitas
Cuerpo k Periodo P (s)
aro 1 5.68
cilindro 1/2 4.92
esfera 2/5 4.75
Posición de la rueda en función del tiempo.
Cuando un cuerpo describe un MAS su desplazamiento (en este caso el arco s) se expresa en función del tiempo de acuerdo con la ecuación.
s=A·sen(w t+j )
vc=w s0·cos(w t+j)
Donde la amplitud A y la fase inicial j se determina a partir de las condiciones iniciales, en nuestro caso t=0, s=s0, vc=0. La rueda parte de la posición s0 con velocidad inicial cero.
s=s0·sen(w t+p /2)=s0·cos(w ·t)
La velocidad vc del c.m. de la rueda se obtendrá derivando s respecto del tiempo
vc=-w s0·sen(w t)
La longitud del arco s a lo largo del camino que va del origen al punto donde se encuentra la rueda, la podemos relacionar con la posición x e y de la rueda o del ángulo q .
x=R(2q +sen2q )
dx=2R(1+cos2q )·dq
y=R(1-cos2q )
dy=2R·sen2q ·dq
La longitud del arco s será
Balance energético
El balance energético es similar al que efectuamos al estudiar el movimiento de un cuerpo que baja rodando por un plano inclinado.
Cuando la rueda se encuentra en la posición dada por el arco s a lo largo de la cicloide, o a una altura y sobre el origen
La energía potencial será
La energía cinética es la suma de la energía cinética de traslación del c.m. y de rotación alrededor de un eje que pasa por c.m.
donde se ha tenido en cuenta la relación entre ambas velocidades vc=w ·r para que ruede sin deslizar.
La suma de la energía cinética Ek y potencial Ep es constante e igual a
Actividades
En el applet se escoge el cuerpo que rueda en la lista titulada Cuerpo.
Esfera
Cilindro
...