Practica 8 Mecanica De Fluidos

Introducción.

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un flujo laminar moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

donde:

= velocidad del fluido en la sección considerada.

= densidad del fluido.

= presión a lo largo de la línea de corriente.

= aceleración gravitatoria

= altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

Caudal constante

Flujo incompresible, donde ρ es constante.

La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo irrotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

Marco Teórico.

Si al cabo de cierto tiempo, el fluido se mueve desde la región cuya área transversal es A1 hacia la región de área A2.

Como el agua es incompresible, sólo cambia la longitud Δx1 a Δx2. El volumen permanece constante:

ΔV1=ΔV2

A1. Δx1 = A2. Δx2

Tanto la energía cinética como la energía potencial gravitatoria cambian:

ΔEc= ½ m (v22 – v12) y ΔEpg= mg (h2 – h1)

En donde “m” es la masa del volumen del fluido considerado y cuya densidad será:

ρ= m/ΔV

Para mantener el flujo en estas condiciones, el fluido debe empujarse de izquierda a derecha, por ejemplo con una bomba que ejerza una presión P1. Mientras sobre el fluido se aplica tal presión, el fluido reacciona aplicando una presión en contra P2. Como P=F/A, ambas fuerzas pueden representarse como F=P.A.

El trabajo realizado sobre la porción de fluido por la bomba será:

W1=F1.d= +F1. Δx1= +(P1.A1). Δx1

Mientras que el trabajo realizado por esta porción de fluido en contra, será:

W2=F2.d= -F2. Δx2= -(P2.A2). Δx2

Ambos trabajos son no conservativos de la energía. Por tanto, podemos expresar el trabajo total desarrollado sobre la porción de fluido como:

WNC= W1 + W2 = +(P1.A1). Δx1 - (P2.A2). Δx2

Y como el volumen de la porción es ΔV= A1. Δx1 = A2. Δx2 quedará:

WNC= P1. ΔV1 - P2. ΔV2

O en términos de densidad:

WNC= P1 * m/ρ - P2 * m/ρ

Con ello, ya aplicamos el principio de conservación de la energía:

Δ Ec + Δ Epg = WNC

½ m (v22 – v12) + mg (h2 – h1) = P1 * m/ρ- P2 *m/ρ

De donde, multiplicando por ρ/m a toda la expresión, llegamos a la conocida Ecuación de Bernoulli:

(P2 – P1) + ½ ρ (v22 – v12) + ρg (h2 – h1) = 0

Desarrollo.

Comprobar la ecuación de bernoulli a través del teorema

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