Practica Calculo Vectorial

Universidad Nacional Autónoma de México.

Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán

Guía de Estudios Primer Corte de Evaluación

Calculo Vectorial

Obtener a) 3a; b) a+b; c) a-b;

Considerando los siguientes vectores:

1. a=2i+4j; b=-i+4j

2. a=<1,1>; b=<2,3>

3. a=<4,0>; b=<0,-5>

4. ;

5. a=-3i+2j; b=7j

6. a=<1,3>; b= -5a

7. a= -b; b= -2i-9j

8. a=<7,10>; b=<1,2>

Obtener a) 4a-2b; b) -3a -5b

Considerando los vectores:

1. a=<1,-3>; b=<-1,1>

2. a=i+j; b=3i-2j

3. a=i-j; b=-3i+4j

4. a=<2,0>; b=<0,-3>

Los siguientes puntos forman un triàngulo. Determine cuáles triángulos son isósceles y cuáles son

triángulos rectos.

1. (0,0,0); (3,6,-6); (2,1,2)

2. (0,0,0); (1,2,4); (3,2,2√2)

3. (1,2,3); (4,1,3); (4,6,4)

4. (1,1,-1);(1,1,1); (0,-1,1)

En los siguientes problemas encuentre el vector o escalar indicado si a=<1,-3,2>; b=<-1,1,1>;

c=<2,6,9>.

1. a+(b+c)

2. 2a-(b-c)

3. b+2(a-3c)

4. 4(a+2c)-6b

Determine un vector unitario en la direcciòn opuesta de a=<10,-5,10>

Encuentre un vector unitario en la misma direcciòn que a=i-3j+2k

Encuentre el vector b que es cuatro veces la longitud de a=i-j+k en la misma dirección de A.

2. b•c

3. a•c

4. a•(b+c)

5. a•(4b)

6. b•(a-c)

7. a•a

8. (2b)•(3c)

9. a•(a+b+c)

10. (2a)•(3c)

11.

12. (c•b)a

Determine el ángulo entre los vectores indicados.

1. a=3i-k; b=2i+2k

2. a=2i+j; b=-3i-4j

3. a=<2,4,0>; b=<-1,-1,4>

4. ; b=<2,-4-6>

En los siguientes problemas encuentre axb

1. a=i-j; b=3j+5k

2. a=2i+j; b=4i-k

3. a=<1,-3,1> b=<2,0,4>

4. a=<1,1,1>; b=<-5,2,3>

5. a=2i-j+2k; b=-i+3j-k

6. a=4i+j-5k; b=2i+3j-k

7. a=<½,0,½>; b=<4,6,0>

8. a=<0,5,0>; b=<2,-3,4>

9. a=<2,2,-4>; b=<-3,-3,6>

10. a=<8,1,-6>; b=<1,-2,10>

En los siguientes problemas encuentre P1P2xP1P3

1. P1=(2,1,3); P2=(0,3,-1); P3=(-1,2,4)

2. P1=(0,0,1); P2=(0,1,2); P3=(1,2,3)

Encuentre el área del triángulos determinado por los puntos.

1. P1(1,1,1); P2(1,2,1); P3(1,1,2)

2. P1(0,0,0); P2(0,1,2); P3(2,2,0)

3. P1(1,2,4); P2(1,-1,3); P3(-1,-1,2)

4. P1(1,0,3); P2(0,0,6); P3(2,4,5)

Encuentre el volumen del paralelepípedo para el cual los vectores dados son los tres bordes.

2. a=3i+j+k; b=i+4j+k; c=i+j+5k.

1. Ki

2. (1,8,-2) v=-7i-8j

3. (0,0,0) v=5i+9j+4k

4. (0,-3,10); v=<12,-5,-6>

Encuentre una ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos indicados.

1. (1,2,1); (3,5,-2)

2. (0,4,5); (-2,6,3)

3. (½, - ½, 1); (-

3

/2

,

5

/2

, - ½)

4. (10,2,-10); (5,-3,5)

5. (1,1,-1); (-4,1,-1)

6. (3,2,1); (

5

/2,1,-2)

Encuentre una ecuaciòn del plano que contenga el punto dado y sea perpendicular al vector que se

indica.

1. (5,1,3); 2i-3j+4k

2. (1,2,5); 4i-2j

3. (6,10,-7); -5i+3k

4. (0,0,0); 6i-j+3k

5. (½, ¾, -½); 6i+8j-4k

6. (-1,1,0); -i+j-k

Determine, si es posible una ecuaciòn de un plano que contenga los puntos dados.

1. (3,5,2)(2,3,1)(-1,-1,4)

2. (0,1,0)(0,1,1)(1,3,-1)

3. (0,0,0)(1,1,1)(3,2,-1)

...